На прямой отмечены точки М, Н, О, Р. Расстояние между ними такие: MN = 3 см, МО-7 см, МР - 4 см. Какие точки будут крайние, а какие в середине? Определите длину отрезка РО.

Разберём задачу пошагово. 1) Обозначим на плоскости прямой осью и положим точку M в координату 0. Тогда расстояния до остальных точек задаются так: - MN = 3 см → x(N) = ±3 - MO = 7 см → x(O) = ±7 - MR = 4 см → x(R) = ±4 2) Возможны разные распложения по знакам координат: - N: либо -3, либо +3 - O: либо -7, либо +7 - R: либо -4, либо +4 3) Рассматриваем два основных варианта расположения (по крайней мере, существенно для крайних точек и длины RO): - Вариант A: все три точки N, O, R лежат по одну сторону от M (все на одном боку). Например: - N = +3, R = +4, O = +7 (или симметрично на минусовой стороне). - Тогда порядок по возрастанию координат: M, N, R, O (или O, R, N, M на минусовой стороне). - Крайние точки: M и O. - Что внутри: N и R. - Длина RO: |x(R) - x(O)| = |4 - 7| = 3 см. - Вывод для варианта A: крайние — M и O; внутри — N и R; RO = 3 см. - Вариант B: O и R лежат по разные стороны от M (одна точка слева, другая справа). Например: - O = +7, R = -4 (N может быть либо -3, либо +3). - Порядок: R, …, M, …, O — т. е. крайние точки: R и O. - В этом случае RO = |(+7) - (-4)| = 11 см. - Независимо от того, где окажется N (слева или справа), крайними будут R и O. - Вывод для варианта B: крайние — R и O; внутри — M и N (напр., если N слева, порядок R, N, M, O; если N справа — R, M, N, O). 4) Ответ на вопросы задачи - Какие точки будут крайние, а какие в середине? Это зависит от размещения N, O и R относительно M: - Если все три точки лежат с одной стороны от M → крайние: M и O; середина: N и R. - Если O и R лежат по разные стороны от M → крайние: R и O; середина: M и N. - Определите длину отрезка RO: - В первом случае RO = 3 см. - Во втором случае RO = 11 см. Итого: RO не фиксирован однозначно по данным MN = 3, MO = 7 и MR = 4. Возможны два варианта: RO = 3 см (при одномерном размещении всех точек на одном боку от M) или RO = 11 см (при размещении O и R по разные стороны от M). Соответственно, крайние точки и середина зависят от конкретного размещения.