реши задачку по физике тело движется прямолинейно. координатная ось х направлена параллельно его траектории. проекции скорости тела Ux = 0,5t (м/с) первые 4 секунды движение и Ux…

Задача по физике: тело движется по прямой оси x. Скорость по оси Ux(t) задана так:

• для 0 ≤ t ≤ 4: Ux = 0,5 t (м/с)
• для 4 < t ≤ 6: Ux = 10 − 2t (м/с)

Цели: найти путь, пройденный телом (длина траектории за 6 с), и его перемещение (изменение координаты за 6 с).

1. Перемещение за 6 секунд Перемещение равно интегралу скорости по времени: Δx = ∫ from 0 to 6 Ux(t) dt.

Разобьём по звеньям:

• 0 ≤ t ≤ 4: ∫0^4 0,5 t dt = 0,5 · t^2/2 |0^4 = 0,25 · 16 = 4 м
• 4 ≤ t ≤ 5: здесь Ux = 10 − 2t ≥ 0, поэтому ∫4^5 (10 − 2t) dt = [10t − t^2]4^5 = (50 − 25) − (40 − 16) = 25 − 24 = 1 м
• 5 ≤ t ≤ 6: здесь Ux ≤ 0, но вклад в перемещение считается как ∫5^6 Ux dt = ∫5^6 (10 − 2t) dt = [10t − t^2]5^6 = (60 − 36) − (50 − 25) = 24 − 25 = −1 м

Сложим: Δx = 4 + 1 − 1 = 4 м.

Итого перемещение за 6 с равно 4 м в плюс по оси x (если начальная позиция x(0) принята за 0, то x(6) = 4 м).

2. Путь (совокупная пройденная длина) Путь равен интегралу модуля скорости: S = ∫0^6 |Ux(t)| dt.

Разобьём там, где знак скорости меняется (Ux = 0 при 10 − 2t = 0 → t = 5 с):

• 0 ≤ t ≤ 4: |Ux| = 0,5 t → ∫0^4 0,5 t dt = 4 м
• 4 ≤ t ≤ 5: Ux ≥ 0 → ∫4^5 (10 − 2t) dt = 1 м
• 5 ≤ t ≤ 6: Ux ≤ 0 → ∫5^6 |10 − 2t| dt = ∫5^6 (2t − 10) dt = [t^2 − 10t]5^6 = 1 м

Сумма путей: S = 4 + 1 + 1 = 6 м.

Ответ:

• Путь, пройденный телом за 6 с: 6 метров.
• Перемещение за 6 с: 4 метра в положительном направлении вдоль оси x (при начальной позиции x(0) = 0 это x(6) = 4 м).