выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения: а)√72/√50 б)(√24-√54)•12 в)(3-√5) в квадрате+(3+√5) в квадрате г)(√13+√8) в квадрате

Решим каждую часть и определим, рациональное или иррациональное значение имеет результат.

а) √72/√50

• Используем свойство: √a/√b = √(a/b) (для положительных a, b).
• √72/√50 = √(72/50) = √(36/25) = 6/5.
• 6/5 рациональное. Ответ: рациональное (число 6/5).

б) (√24 − √54) · 12

• √24 = √(4·6) = 2√6, √54 = √(9·6) = 3√6.
• Разность: 2√6 − 3√6 = −√6.
• Умножаем на 12: 12(−√6) = −12√6.
• √6 иррационально, умножение на рациональное число сохраняет иррациональность. Ответ: иррациональное (−12√6).

в) (3 − √5)^2 + (3 + √5)^2

• Раскрываем скобки или используем тождество: (x − y)^2 + (x + y)^2 = 2(x^2 + y^2).
• Здесь x = 3, y = √5: 2(3^2 + (√5)^2) = 2(9 + 5) = 2·14 = 28.
• 28 рациональное. Ответ: рациональное (28).

г) (√13 + √8)^2

• Раскроем: (√13 + √8)^2 = (√13)^2 + 2√13√8 + (√8)^2 = 13 + 2√(13·8) + 8.
• 13 + 8 = 21, и 2√(13·8) = 2√104 = 2·√(16·6.5) = 4√26.
• Итог: 21 + 4√26. √26 иррационально, следовательно сумма иррациональна. Ответ: иррациональное (21 + 4√26).