3.3.13 В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 2 tgA = 0,5 Найдите АС сделать чертёж

Задача 3.3.13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 2 tg A = 0,5. Найдите AC. Сделаем чертёж. Ключевые моменты - Угол C = 90°: треугольник прямоугольный, катеты AC и BC, гипотенуза AB. - Тангенс угла A: tan A = противолежащий катет к A / прилегающий к A = BC / AC. - По условию BC = 2 tan A и tan A = BC / AC. Решение по шагам 1) Пусть BC = 0,5. По условию BC = 2 tan A, значит tan A = BC / 2 = 0,5 / 2 = 0,25. 2) С другой стороны, tan A = BC / AC = 0,25. Значит BC / AC = 0,25. 3) Отсюда AC = BC / 0,25 = 0,5 / 0,25 = 2. 4) Проверка: если AC = 2 и BC = 0,5, то tan A = BC / AC = 0,5 / 2 = 0,25, что согласуется с tan A = 0,25 из шага 1. 5) Дополнительно можно найти AB по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2^2 + 0,5^2 = 4 + 0,25 = 4,25, так AB = sqrt(4,25) ≈ 2,062. Ответ AC = 2 (единицы измерения). Чертёж (упрощённый, на бумаге рисуется так) - Поместим C в угол прямой углы. - От C вдоль горизонтали вправо идёт AC длиной 2. - От C вдоль вертикали вверх идёт BC длиной 0,5. - Гипотенуза AB соединяет A и B. Примерная схема: A ----(AC=2)---- C | | BC=0,5 B Дополнительно: углы - A ≈ arctan(0,25) ≈ 14,04° - B ≈ 90° − 14,04° ≈ 75,96° Если нужно, могу нарисовать более точный чертёж в виде координатной схемы или подготовить готовый чертёж в формате PNG.