X2-10x+29=0

Задача: x^2 - 10x + 29 = 0

Пошаговое решение

1. Применим стандартную формулу решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -10, c = 29.

2. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4·1·29 = 100 - 116 = -16.

3. Так как дискриминант отрицательный, в вещественных числах решений нет. Но в комплексной области решения есть: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (10 ± sqrt(-16)) / 2 = (10 ± 4i) / 2.

4. Упростим: x = 5 ± 2i.

Альтернативный способ — завершение квадрата

1. x^2 - 10x + 29 = 0
2. Приведем к форме (x - 5)^2 + 4 = 0, потому что (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25. Следовательно, x^2 - 10x + 29 = (x - 5)^2 + 4.
3. Тогда (x - 5)^2 = -4, откуда x - 5 = ± 2i, и x = 5 ± 2i.

Ответ

• Вещественных корней нет.
• Комплексные корни: x1 = 5 + 2i, x2 = 5 - 2i.

Проверка (для одного корня, им можно проверить любой из двух): x = 5 + 2i: (5+2i)^2 - 10(5+2i) + 29 = (21 + 20i) + (-50 - 20i) + 29 = 0.