X2-6x+17=0

Задача: x^2 - 6x + 17 = 0

Решение (пошагово, для целей понять):

• Шаг 1. Запишем коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 17.

• Шаг 2. Найдём дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·17 = 36 - 68 = -32.

• Шаг 3. Так как дискриминант отрицательный (D < 0), действительных корней нет. Значит корни будут комплексными.

• Шаг 4. Применим формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a) = (6 ± √(-32)) / 2.

• Шаг 5. Разложим √(-32): √(-32) = √(32) · i = 4√2 · i. Тогда x = (6 ± 4√2 i) / 2 = 3 ± 2√2 i.

• Шаг 6. Альтернатива через completion square: x^2 - 6x + 17 = 0 → (x - 3)^2 + 8 = 0 → (x - 3)^2 = -8 → x = 3 ± √(-8) = 3 ± 2√2 i. Соответствуют тем же корням.

• Шаг 7. Итог: корни уравнения комплексные, пара сопряжённых: x = 3 ± 2√2 i. Приближённо это 3 ± 2.828427... i.

Дополнительная заметка (для понимания графика): парабола y = x^2 - 6x + 17 открывается вверх, вершина в x = 3, значение в вершине f(3) = 8 > 0, следовательно график никогда не пересекает ось Ox и реальных корней нет.