Хохо, давайте разберёмся как одноклассники. Текст задачи говорит о описанной окружности четырехугольника ABCD: стороны AB, BC, CD, AD «стягивают» дуги описанной окружности с данными градусными величинами дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B.
Ключевая идея: в окружности вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается (то есть той дуги, которая не содержит вершину угла). Угол B опирается на дугу ADC — противоположную B дугу, состоящую из дуг AD и CD.
Поэтому:
- m(Arc AD) = 145°
- m(Arc CD) = 71°
- Arc ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°
- угол B = 1/2 · m(Arc ADC) = 216° / 2 = 108°
Дополнительная проверка: сумма четырех дуг вокруг круга = 360°, верно: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°. Тогда arc ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, и угол D = 1/2 · 144° = 72°. Углы B и D должны быть supplementary в cyclic quadrilateral: 108° + 72° = 180°, что совпадает.
Вы ответ 126° — это неверно. Верный ответ 108°.
Где могла быть ошибка в вашем решении? Вероятно, перепутали дугу, на которую опирается угол B, или пытались взять половину другой дуги (например, что-то вроде половины суммы соседних дуг), что не соответствует теореме о вписанном угле.
Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров для практики, чтобы закрепить правило.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
