(11_18-4_9) *3_16

Задача: (11_18-4_9) * 3_16 трактуем как (11^18 - 4^9) * 3^16. Подробное решение ниже. Пошагово: 1) Преобразуем 4^9: 4^9 = (2^2)^9 = 2^18. Так что выражение становится (11^18 - 2^18) * 3^16. 2) Применим разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) при a = 11^9 и b = 2^9. Значит 11^18 - 2^18 = (11^9 - 2^9)(11^9 + 2^9). Следовательно исходное выражение равно: (11^9 - 2^9)(11^9 + 2^9) * 3^16. 3) Разложим каждое из множителей с помощью формул разности/суммы степеней нечётного показателя (n = 9, нечётное): - Для 11^9 - 2^9: 11^9 - 2^9 = (11 - 2) · C, где C = 11^8 + 11^7·2 + 11^6·2^2 + 11^5·2^3 + 11^4·2^4 + 11^3·2^5 + 11^2·2^6 + 11·2^7 + 2^8. Здесь 11 - 2 = 9. - Для 11^9 + 2^9: 11^9 + 2^9 = (11 + 2) · D, где D = 11^8 - 11^7·2 + 11^6·2^2 - 11^5·2^3 + 11^4·2^4 - 11^3·2^5 + 11^2·2^6 - 11·2^7 + 2^8. Здесь 11 + 2 = 13. 4) Соберём всё вместе с учётом 3^16: (11^9 - 2^9)(11^9 + 2^9) · 3^16 = [9 · C] · [13 · D] · 3^16 = 9 · 13 · C · D · 3^16. 5) Объединим множители 3^16 с 9: 9 · 3^16 = 3^2 · 3^16 = 3^18. Итогная факторизация: (11^18 - 4^9) · 3^16 = 3^18 · 13 · C · D, где - C = 11^8 + 11^7·2 + 11^6·2^2 + 11^5·2^3 + 11^4·2^4 + 11^3·2^5 + 11^2·2^6 + 11·2^7 + 2^8, - D = 11^8 - 11^7·2 + 11^6·2^2 - 11^5·2^3 + 11^4·2^4 - 11^3·2^5 + 11^2·2^6 - 11·2^7 + 2^8. 6) Примечание по числовому значению: Получившаяся формула является разложением на множители. Полное числовое значение достаточно велико и редко требуется для решения; если нужно, могу посчитать точное десятичное число или дать приближённую оценку. Коротко резюме: выражение можно переписать как (11^18 - 2^18) · 3^16, разложить через разность квадратов и формулы для разности/суммы степеней нечётного показателя, получить окончательное упрощение 3^18 · 13 · C · D, где C и D заданы выше. Если нужно, могу привести числовое значение или дальнейшее упрощение конкретными числами.