Зроби правила

Ось чіткі правила для розв’язання квадратних рівнянь через дискримінант.

Загальна форма

• ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0.

1. Обчислення дискримінанту

• D = b^2 − 4ac

2. Випадки залежно від D

• Якщо D > 0: два різних дійсних корені x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
• Якщо D = 0: один дійсний корінь x = -b / (2a)
• Якщо D < 0: корені комплексні (не дійсні) x1,2 = (-b ± i sqrt(-D)) / (2a)

3. Що робити, якщо a = 0

• Тоді рівняння стає лінійним: bx + c = 0

  • Якщо b ≠ 0: x = -c / b
  • Якщо b = 0:
    • Якщо c ≠ 0: розв'язків взагалі немає
    • Якщо c = 0: тож значень x будь-яке (постійна ідентичність 0 = 0)

Пояснення й поради

• Дискримінант D визначає не лише кількість коренів, а й їх характер (реальні чи комплексні).
• Якщо хочете спростити, спробуйте факторизацію або робити «на око» перевірки, але формула з D завжди працює.

Приклади

• Приклад 1: 2x^2 + 3x − 2 = 0 D = 3^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25 > 0 x1,2 = (-3 ± 5) / (4) => x1 = -2, x2 = 0.5

• Приклад 2: x^2 + 2x + 3 = 0 D = 2^2 − 4·1·3 = 4 − 12 = −8 < 0 x1,2 = (-2 ± i sqrt(8)) / 2 = -1 ± i√2

• Приклад 3: 0x^2 + 4x + 8 = 0 (a = 0) bx + c = 0 → 4x + 8 = 0 → x = -2

Якщо потрібно, можу адаптувати ці правила під ваш клас або звести приклади з конкретними числами.