Поезд, подъезжая к станции со скоростью 72 км/ч, начинает тормозить. Каково наименьшее время торможения поезда до полной остановки, безопасное для спящих пассажиров (пассажиры не…

Принято: задача по безопасному торможению поезда.

Ключевые идеи

• Скорость 72 км/ч ≈ 20 м/с.
• Безопасная максимальная величина торможения задаётся через трение: a_max = μ · g.
• Чтобы остановиться и не сдвинуться с полок, ускорение (поглощение скорости) не должно превышать a_max.
• Чтобы получить минимальное время торможения при данной ограничительной величине, используем максимальное допустимое торможение a = a_max.

Пошаговое решение

1. Преобразование скорости: v0 = 72 км/ч = 72 · (1000 м) / (3600 с) = 20 м/с.

2. Максимально безопасное торможение (модуль ускорения): μ = 0,2, g ≈ 9,8 м/с² a_max = μ · g = 0,2 × 9,8 ≈ 1,96 м/с².

3. Время до остановки при постоянном торможении: для равномерного замедления v = v0 − a t, остановка когда v = 0, значит t = v0 / a. Здесь берем максимальное допустимое торможение: a = a_max.

   t_min = v0 / a_max = 20 / 1,96 ≈ 10,2 с.

4. Дополнительно (для полноты картины): Расстояние торможения при таком торможении: s = v0^2 / (2 a_max) = 20^2 / (2 × 1,96) ≈ 400 / 3,92 ≈ 102 м.

Ответ

• Минимальное время торможения до полной остановки, безопасное для спящих пассажиров (при μ = 0,2 и g ≈ 9,8 м/с²): примерно 10,2 секунды.
• Приближённо можно записать как ≈ 10 секунд.

Примечания

• Если взять g ≈ 9,81 м/с², результат будет очень близок: t_min ≈ 20 / (0,2×9,81) ≈ 10,19 с.
• Это решение предполагает постоянное торможение на уровне a = μg (макс. допустимое, чтобы не допустить скольжения пассажиров).