найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключённого число: корень их 3, корень из 5, корень из 8, корень из 10, корень из 20, корень из 50, корень из 75
Задача: найти два соседних натуральных числа, между которыми лежат корни следующих чисел: √3, √5, √8, √10, √20, √50, √75.
Метод:
- Чтобы понять между какими двумя соседними натуральными числами лежит √n, ищем такие целые k, что k^2 < n < (k+1)^2. Тогда k < √n < (k+1).
- Границы можно легко определить, сравнивая n с ближайшими квадратами.
Рассчитаем по каждому радику:
- n = 3
- 1^2 = 1, 2^2 = 4, и 1 < 3 < 4 → √3 между 1 и 2.
- n = 5
- 2^2 = 4, 3^2 = 9, и 4 < 5 < 9 → √5 между 2 и 3.
- n = 8
- 2^2 = 4, 3^2 = 9, и 4 < 8 < 9 → √8 между 2 и 3.
- n = 10
- 3^2 = 9, 4^2 = 16, и 9 < 10 < 16 → √10 между 3 и 4.
- n = 20
- 4^2 = 16, 5^2 = 25, и 16 < 20 < 25 → √20 между 4 и 5.
- n = 50
- 7^2 = 49, 8^2 = 64, и 49 < 50 < 64 → √50 между 7 и 8.
- n = 75
- 8^2 = 64, 9^2 = 81, и 64 < 75 < 81 → √75 между 8 и 9.
Кратко сводка interval’ов:
- √3 ∈ (1, 2)
- √5 ∈ (2, 3)
- √8 ∈ (2, 3)
- √10 ∈ (3, 4)
- √20 ∈ (4, 5)
- √50 ∈ (7, 8)
- √75 ∈ (8, 9)
При желании можно привести приблизительные значения:
- √3 ≈ 1.732
- √5 ≈ 2.236
- √8 ≈ 2.828
- √10 ≈ 3.162
- √20 ≈ 4.472
- √50 ≈ 7.071
- √75 ≈ 8.660
Если нужно, могу показать аналогичный метод на ещё примерах или обобщить подход к любым числам.
