Определите среднюю квадратичную скорость движения молекул газа, если, имея массу 6 кг, он занимает объем 5м³. Давление газа 200кПа (707 м/с)

Вот подробное решение по шагам.

Данные:

• Масса газа M = 6 кг
• Объём V = 5 м³
• Давление P = 200 кПа = 2.0 × 10^5 Па

1. Используем кинетическую теорию газов Формула связи между давлением, объёмом и движением молекул: P V = (1/3) N m ⟨v^2⟩, где:

• N — число молекул,
• m — масса одной молекулы,
• ⟨v^2⟩ — среднее квадратичное квадратичное скорости (то есть v_rms^2).

Так как масса газа M = N m, можно переписать: P V = (M / 3) ⟨v^2⟩.

2. Выразим v_rms ⟨v^2⟩ = v_rms^2 = 3 P V / M => v_rms = sqrt(3 P V / M).

3. Подставим числа

• P V = (2.0 × 10^5 Па) × (5 м³) = 1.0 × 10^6 Дж
• 3 P V = 3 × 1.0 × 10^6 = 3.0 × 10^6 Дж
• 3 P V / M = (3.0 × 10^6) / 6 = 5.0 × 10^5 (м²/с²)

Следовательно: v_rms = sqrt(5.0 × 10^5) ≈ 707 м/с.

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул ≈ 7.1 × 10^2 м/с (примерно 707 м/с).

Дополнительное примечание:

• Решение основано на идеальном газе и применимо к данным P, V и общей массе M. Если бы потребовалось выразить через температуру и молекулярную массу, можно было бы использовать PV = nRT и v_rms = sqrt(3RT/M_molar), но в данном случае учёт общей массы M даёт итог напрямую.