(х-7) ²

Задача: (x − 7)²

Цель: понять, как раскрыть квадрат бинома и какие формы он принимает.

Пошаговое решение и объяснения:

1. Признание шаблона

• Это квадрат разности: (a − b)². Здесь a = x, b = 7.
• Формула: (a − b)² = a² − 2ab + b².

2. Применение формулы

• Подставляем a = x и b = 7: (x − 7)² = x² − 2·x·7 + 7².

3. Выполнение вычислений

• 2·x·7 = 14x
• 7² = 49
• Получаем: x² − 14x + 49

4. Альтернативная запись (для понимания формы)

• Это же выражение можно получить умножением по диагоналям: (x − 7)(x − 7) = x² − 7x − 7x + 49 = x² − 14x + 49.

5. Свойства и график (польза для разбора)

• (x − 7)² всегда неотрицательно: ≥ 0 для любых x.
• Минимум достигается при x = 7, значение 0.
• В стандартной форме это парабола: y = x² − 14x + 49, вершина в точке (7, 0), ось симметрии x = 7.
• В исходной форме (x − 7)² уже является вершиной формы параболы и показывает её «вершину» на оси x = 7.

Итог:

• Раскрытое выражение: (x − 7)² = x² − 14x + 49.
• Важные свойства: минимум 0 при x = 7; неотрицательно для всех x.