(х-7) ²

Задача: (x − 7)² Цель: понять, как раскрыть квадрат бинома и какие формы он принимает. Пошаговое решение и объяснения: 1) Признание шаблона - Это квадрат разности: (a − b)². Здесь a = x, b = 7. - Формула: (a − b)² = a² − 2ab + b². 2) Применение формулы - Подставляем a = x и b = 7: (x − 7)² = x² − 2·x·7 + 7². 3) Выполнение вычислений - 2·x·7 = 14x - 7² = 49 - Получаем: x² − 14x + 49 4) Альтернативная запись (для понимания формы) - Это же выражение можно получить умножением по диагоналям: (x − 7)(x − 7) = x² − 7x − 7x + 49 = x² − 14x + 49. 5) Свойства и график (польза для разбора) - (x − 7)² всегда неотрицательно: ≥ 0 для любых x. - Минимум достигается при x = 7, значение 0. - В стандартной форме это парабола: y = x² − 14x + 49, вершина в точке (7, 0), ось симметрии x = 7. - В исходной форме (x − 7)² уже является вершиной формы параболы и показывает её «вершину» на оси x = 7. Итог: - Раскрытое выражение: (x − 7)² = x² − 14x + 49. - Важные свойства: минимум 0 при x = 7; неотрицательно для всех x.