Точка О является серединой отрезка АВ. Можно ли совместить наложением отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ?

Задача: Точка O является серединой отрезка AB. Можно ли совместить наложением отрезки: а) OA и OV; б) OA и AB? Прежде всего запишем важное свойство: O — середина AB, значит A, O, B лежат на одной прямой, O лежит между A и B, и OA = OB. В условии про OV скорее всего имеется в виду OB, потому что O — середина AB. Разбор 1) а) Совместить OA и OB (OV трактируем как OB) - OA и OB имеют равную длину (OA = OB) и обе начинаются в O, но уходят в противоположные стороны: A и B лежат по разные стороны от O на одной прямой. - Выпустим поворот на 180 градусов (полумомент) вокруг точки O. Такой поворот отправит точку A в точку B, а сам отрезок OA в отрезок OB. - Таким образом OA можно совместить наложением с OB. - Альтернативно: можно использовать центральную симметрию относительно точки O: каждую точку P на OA перевести в точку P′ на OB, тогда OA превращается в OB. Ответ: да, можно. 2) б) Совместить OA и AB - Длину AB знаем: AB = AO + OB = OA + OA = 2·OA. То есть AB длиннее OA в два раза. - Режимы наложения (повороты, отражения, переносы) сохраняют длину каждого отрезка. Нельзя наложить отрезок длиной OA на отрезок длиной AB, потому что их длины не равны. - Следовательно, совместить OA и AB наложением невозможно. Ответ: нет, не получится. Итого: - а) возможно (например, 180° поворот вокруг O или центральная симметрия относительно O). - б) невозможно, так как длины OA и AB не равны.