Точка О является серединой отрезка АВ. Можно ли совместить наложением отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ?

Задача: Точка O является серединой отрезка AB. Можно ли совместить наложением отрезки: а) OA и OV; б) OA и AB?

Прежде всего запишем важное свойство: O — середина AB, значит A, O, B лежат на одной прямой, O лежит между A и B, и OA = OB. В условии про OV скорее всего имеется в виду OB, потому что O — середина AB.

Разбор

1. а) Совместить OA и OB (OV трактируем как OB)

• OA и OB имеют равную длину (OA = OB) и обе начинаются в O, но уходят в противоположные стороны: A и B лежат по разные стороны от O на одной прямой.
• Выпустим поворот на 180 градусов (полумомент) вокруг точки O. Такой поворот отправит точку A в точку B, а сам отрезок OA в отрезок OB.
• Таким образом OA можно совместить наложением с OB.
• Альтернативно: можно использовать центральную симметрию относительно точки O: каждую точку P на OA перевести в точку P′ на OB, тогда OA превращается в OB.

Ответ: да, можно.

2. б) Совместить OA и AB

• Длину AB знаем: AB = AO + OB = OA + OA = 2·OA. То есть AB длиннее OA в два раза.
• Режимы наложения (повороты, отражения, переносы) сохраняют длину каждого отрезка. Нельзя наложить отрезок длиной OA на отрезок длиной AB, потому что их длины не равны.
• Следовательно, совместить OA и AB наложением невозможно.

Ответ: нет, не получится.

Итого:

• а) возможно (например, 180° поворот вокруг O или центральная симметрия относительно O).
• б) невозможно, так как длины OA и AB не равны.