Реши уравнение x²+2x=63

Задача: решить уравнение x^2 + 2x = 63

Шаги решения (детально, для понятия):

1. Перенесем все в одну сторону: x^2 + 2x - 63 = 0.

2. Факторизация. Нужно найти числа p и q такие, что: p·q = -63 и p + q = 2. Подходящие числа: 9 и -7, так как 9·(-7) = -63, 9 + (-7) = 2. Значит, разложим левую часть в виде: x^2 + 2x - 63 = (x + 9)(x - 7).

3. Используем свойство произведения нулю: (x + 9)(x - 7) = 0 ⇒ x = -9 или x = 7.

4. Проверка (необязательная, но полезная):

   • Для x = 7: 7^2 + 2·7 = 49 + 14 = 63 ✓
   • Для x = -9: (-9)^2 + 2(-9) = 81 - 18 = 63 ✓

5. Альтернативный способ — формула квадратного уравнения. Здесь a = 1, b = 2, c = -63. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4 - 4(1)(-63) = 256. Корни: x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-2 ± 16]/2 ⇒ x = 7 или x = -9.

Ответ: x = 7 или x = -9.