cos П(4х-6)/3=1/2

Предположим, что П означает π (π). Задача: cos(π(4x−6)/3) = 1/2.

Пошаговое решение:

• Пусть θ = π(4x−6)/3. Тогда данная задача равна cos θ = 1/2.
• Решение уравнения cos θ = 1/2: θ = 2πk ± π/3, где k ∈ Z.
• Подставим θ обратно: π(4x−6)/3 = 2πk ± π/3.
• Умножим обе стороны на 3/π: 4x − 6 = 6k ± 1.
• Решим относительно x:
  • если 4x − 6 = 6k + 1, то 4x = 6k + 7 → x = (6k + 7)/4;
  • если 4x − 6 = 6k − 1, то 4x = 6k + 5 → x = (6k + 5)/4.
• Оба семейства решений объединяются таким образом: x ∈ { (6k + 5)/4, (6k + 7)/4 | k ∈ Z }.

Проверка: для k = 0 получаем x = 5/4 и x = 7/4.

• При x = 5/4: 4x − 6 = 1, аргумент cos = π/3, cos(π/3) = 1/2.
• При x = 7/4: 4x − 6 = 1 тоже, аргумент π/3, снова cos = 1/2. (Замечаем, что оба дают одно и то же значение аргумента; разных k дают все остальные значения через период cos.)

Если же изначально было другое значение П (не π), скажите, и я пересчитаю.