доказать ,что при любых значениях a верно неравенство: 1)a²>(a+1)*(a-1)

Цель: понять и доказать неравенство для любых значений a (для действительных a).

Решение

1. Раскроем произведение через разность квадратов: (a+1)(a-1) = a^2 - 1.

2. Сравним a^2 и (a+1)(a-1): Нужно показать, что a^2 > a^2 - 1.

3. Переставим и посчитаем разность: a^2 - (a+1)(a-1) = a^2 - (a^2 - 1) = 1.

4. Так как 1 > 0, получаем a^2 > (a+1)(a-1) для всех действительных a.

Дополнение

• Разность всегда равна 1, поэтому равенство никогда не может выполняться. Неравенство строгое при любом real a.