Решение следует по шагам и с пояснениями.
Дано (для понятности):
- Цель: понять задачу и получить числовой результат.
- Тематика: физика (8 класс).
- Проблема: энергия кинетическая всех молекул кислорода в 1 м³ при комнатной температуре равна K = 0.10 МДж = 1.0×10^5 Дж.
- Скорость ядра из чугуна: v = 50 м/с.
- Плотность чугуна: p = 7.0 г/см³ = 7000 кг/м³.
- Температура коммутируемая как комнатная: примем T ≈ 298 K.
- Болцмановская константа: k_B ≈ 1.38×10^−23 Дж/К.
Часть 1. Энергия всех молекул кислорода в 1 м³
Для газа в термодинамическом равновесии по теореме Экипарации средняя кинетическая энергия одной молекулы OH равно (3/2) k_B T. Следовательно суммарная кинетическая энергия всех N молекул кислорода в объёме V равна:
K = (3/2) N k_B T.
Пусть 1 м³ содержит N молекул кислорода; зная K, найдём N:
N = 2K / (3 k_B T).
Численно:
- K = 1.0×10^5 Дж
- k_B T ≈ (1.38×10^−23) × 298 ≈ 4.11×10^−21 Дж
- 3 k_B T ≈ 1.23×10^−20 Дж
- N ≈ (2 × 1.0×10^5) / (1.23×10^−20) ≈ 1.6×10^25 молекул.
Комментарий. Это количество молекул соответствует условию задачи: именно столько молекул кислорода в 1 м³ обеспечивают энергию K = 0.10 МДж при T ≈ 298 K. Если по физическим условиям речь шла о чистом O₂ на 1 атм, то в 1 м³ при 298 К было бы около 2.46×10^25 молекул O₂ и энергия оказалась бы другой (примерно 0.15 МДж). Но в рамках задачи мы приняли данное K и переходим к части про чугунное ядро.
Часть 2. Объём чугунного ядра, движущегося со скоростью v, чтобы энергия была такая же
Энергия движущегося твердого тела массой m и скоростью v равна KE = (1/2) m v².
Масса чугунного ядра m = p V, где V — его объём.
Требуется: (1/2) p V v² = K.
Отсюда объём:
V = 2K / (p v²).
Подставим данные:
- K = 1.0×10^5 Дж
- p = 7000 кг/м³
- v = 50 м/с → v² = 2500
V = (2 × 1.0×10^5) / (7000 × 2500)
= 2.0×10^5 / 1.75×10^7
≈ 1.14×10^−2 м³.
Переведём в более наглядные единицы:
- V ≈ 0.0114 м³ ≈ 11.4 литра.
Если представить ядро в виде сферы, его радиус можно оценить из объёма V = (4/3)πR³:
R = [3V/(4π)]^(1/3) ≈ [3 × 0.0114 / (4π)]^(1/3) ≈ (0.0027)^(1/3) ≈ 0.14 м.
Диаметр ≈ 0.28 м.
Итоговые ответы:
- Количество молекул кислорода, если энергия их движения в 1 м³ равна 0.10 МДж: N ≈ 1.6×10^25 молекул (при T ≈ 298 K).
- Объём чугунного ядра, чтобы его кинетическая энергия при скорости 50 м/с равнялась K = 0.10 МДж: V ≈ 1.14×10^−2 м³ ≈ 11.4 литра.
- При необходимости: если ядро было сферой, его радиус ≈ 0.14 м (диаметр ≈ 0.28 м).
