Задача Задача №3385152
А
А
треугольнике АВС АВ = 9, ВС = 6 и LB=60. Найдите радиус описанной окружности треугольника АВС.
Допустим, LB = ∠B = 60°. Тогда дано: AB = 9, BC = 6, ∠B = 60°.
Найдём сторону AC через теорему cosine для уголa B: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠B) cos(60°) = 1/2, значит: AC^2 = 9^2 + 6^2 − 2·9·6·(1/2) = 81 + 36 − 54 = 63 AC = √63 = 3√7.
Радиус описанной окружности через сторону AC (против угла B): R = AC / (2·sin∠B) sin(60°) = √3/2, поэтому: R = √63 / (2·(√3/2)) = √63 / √3 = √(63/3) = √21.
Ответ: R = √21 ≈ 4.58.
