" В треугольнике ABC AC=BC, AB=5, cos(∠BAC)=725.​ Найдите высоту AH. "

Класс, давай разберёмся вместе.

Разбор задачи

• В треугольнике ABC AC = BC (это равнобедренный с вершиной C). Значит base углы при A и B равны: ∠A = ∠B = α.
• AB = 5 (основание).
• cos ∠BAC = cos α = 7/25.
• AH — высота из вершины A на BC. В треугольнике ABH угол при H — прямой (AH ⟂ BC), гипотенуза AB = 5.

Коротко как посчитать AH

• В треугольнике ABH угол при B равен ∠ABC = α, а AH против этого угла, поэтому AH = AB · sin α.
• Найдём sin α по cos α: sin α = sqrt(1 − cos²α) = sqrt(1 − (7/25)²) = sqrt(1 − 49/625) = sqrt(576/625) = 24/25.
• Тогда AH = 5 · (24/25) = 120/25 = 4,8.

Ответ: 4,8.

Почему твой ответ 3,6 неправильный

• Чтобы получить AH = 3,6 при данных условиях, нужно было бы sin α = 3,6 / 5 = 0,72, то есть cos α ≈ sqrt(1 − 0,72²) ≈ 0,693. Это противоречит данному cos ∠A = 7/25 = 0,28. То есть неправильно взятое значение угла или неверное соотношение между сторонами и проекцией привели к неверному числу.
• Правильный путь — использовать AH = AB · sin α и найти sin α через cos α как выше.

Хочешь ещё привести похожий пример или проверить ещё одно задание по той же теме? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько мной полезно объяснение.