В треугольнике A B C дано: A B = 6 , A C = 9 , c o s A = 17 27 . Найдите сторону B C .

Задача: в треугольнике ABC даны AB = 6, AC = 9, cos A = 17/27. Найти BC.

1. Обозначения:

• a = BC (неизвестно)
• b = CA = 9
• c = AB = 6

2. Закон косинусов для стороны a: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A

3. Подстановка и вычисления:

• b^2 + c^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117
• 2bc cos A = 2 · 9 · 6 · (17/27) = 108 · (17/27) = 4 · 17 = 68

4. Получаем: a^2 = 117 − 68 = 49, значит a = sqrt(49) = 7

5. Проверка (на всякий случай): cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (81 + 36 − 49) / (2·9·6) = 68/108 = 17/27, что совпадает с данным.

Ответ: BC = 7.