"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Суть задачи: стороны ABCD на описанной окружности — это хорды круга, и каждому боку соответствует дуга на окружности. Даны дуги, соответствующие AB, BC, CD, DA: 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
Правильный путь решения:
- Угол B в вписанном четырехугольнике равен половине меры дуги, на которую он опирается (иногда говорят: угол B — вписанный угол над дугой ADC).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. По данным: AD = 145°, CD = 71°. Тогда дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
- Значит, угол B = 216°/2 = 108°.
Альтернативно, можно использовать свойство противоположные углы суммы 180° в cyclic quadrilateral:
- Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°; значит D = 144°/2 = 72°.
- Тогда B = 180° − D = 180° − 72° = 108°.
Ваш ответ 132,5° неверен. Видимо, вы неправильно определили дугу, на которую опирается угол B (вот почему получилась другая цифра, примерно 132,5° — это половина суммарной дуги, на которую не должен опираться B).
Ответ: 108°.
Если хочешь, могу пройти ещё пару способов проверки или разобрать похожие задачи. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
