Отрезки � � MN и � � KL лежат на параллельных прямых, а отрезки � � ML и � � KN пересекаются в точке � O . Найди � � OL , если � � = 4 MN=4 , � � = 20 KL=20 , � � = 21 ML=21

Решение:

• У отрезков MN и KL лежат на параллельных прямых, поэтому четырехугольник M-N-L-K образует трапецию с основаниями MN и KL. Диагонали ML и NK пересекаются в точке O.

• В трапеции диагонали пересекаются так, что отношение делений каждой диагонали одинаково и равно отношению оснований: MO/OL = MN/KL.

• По данным MN = 4 и KL = 20 получаем MO/OL = 4/20 = 1/5. Следовательно MO = OL/5, или OL = 5·MO.

• Обозначим длину диагонали ML: ML = MO + OL = MO + 5MO = 6MO. Значит MO = ML/6.

• Подставляем ML = 21: MO = 21/6 = 3.5, OL = 5·3.5 = 17.5.

Ответ: OL = 17.5 (или 35/2).