1. Определите момент импульса тела массой 0,1 кг, вращающегося по окруж ности радиусом 2 м в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 2 и рад/с. 2. Определите момент силы, способной увеличить момент импульса тела массой 0,1 кг, вращающегося по окружности радиусом 2 м в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 2 л рад/с, вдвое в течение одного оборота. 3. Определите момент силы, совершившей работу 3,14 Дж при перемещении 4 5. тела по окружности на ф = 30°. Две гири массой 0,2 кг и 0,1 кг соединены нитью и перекинуты через блок массой 0,1 кг. Определите ускорение, с которым движутся гири, и натя жения нитей. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. На барабан массой 9 кг намотан ан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определите ускорение, с которым движется груз. Барабан считать однородным цилиндром, трением пренебречь.

Ниже подробные решения по каждой части задачи. Ясен вывод и пошаговые объяснения, чтобы понять методику. 1) Момент импульса тела массой 0,1 кг, движущегося по окружности радиусом 2 м в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω = 2 рад/с - Момент инерции точечного тела в окружности относительно оси равно I = m r^2. I = (0,1 кг) · (2 м)^2 = 0,1 · 4 = 0,4 кг·м^2. - Момент импульса L = I ω. L = 0,4 · 2 = 0,8 кг·м^2/с. Ответ: L = 0,80 кг·м^2/с. 2) Момент силы, который способен увеличить момент импульса тела вдвое за один оборот (то есть за время, пока φ = 2π рад) - Изначальный момент импульса: L0 = I ω0 = 0,4 · 2 = 0,8 кг·м^2/с. - Чтобы L увеличился вдвое: Lf = 2L0 = 1,6 кг·м^2/с, значит ωf = Lf / I = 1,6 / 0,4 = 4 рад/с. - Предположим постоянный момент силы τ. Тогда угловое ускорение α и время t за один оборот удовлетворяют: θ = 2π = ω0 t + 0,5 α t^2, и α = (ωf − ω0)/t = 2/t. Подстановка: 2π = 2 t + 0,5 (2/t) t^2 = 2t + t = 3t ⇒ t = (2π)/3 с. Тогда α = 2 / t = 2 / ((2π)/3) = 3/π рад/с^2. - Момент силы τ связан с угловым ускорением: τ = I α. τ = 0,4 · (3/π) = 1,2/π ≈ 0,382 Н·м. Ответ: τ ≈ 0,38 Н·м. 3) Момент силы, совершившей работу W = 3,14 Дж при перемещении по окружности на φ = 30° (π/6 рад) - Работа вращательного момента силы равна W = τ Δφ при постоянном τ. τ = W / Δφ = 3,14 / (π/6) = 3,14 · 6 / π ≈ 6,0 Н·м. Ответ: τ ≈ 6,0 Н·м. 4) Две гири массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг соединены нитью и перекинуты через блок (шкив) массой M = 0,1 кг. Игнорируем трение. Блок цилиндрический и вращается (твердый диск). - Молчащий радиус не дан, но при расчете ускорения в Atwood’е с вращающимся блоком удобно пользоваться выражением: a = (m1 − m2) g / (m1 + m2 + I/R^2). Для твердого цилиндра массой M: I = (1/2) M R^2, значит I/R^2 = (1/2) M. Подставляем: I/R^2 = 0,5 · 0,1 = 0,05 кг. - Числа: m1 − m2 = 0,2 − 0,1 = 0,1 кг; сумма масс m1 + m2 + I/R^2 = 0,2 + 0,1 + 0,05 = 0,35 кг. - Гравитация g ≈ 9,81 м/с^2. a = (0,1 · 9,81) / 0,35 = 0,981 / 0,35 ≈ 2,80 м/с^2. Направление: тяжелая гиря опускается, меньшая поднимается. Тяги нитей: - Вторая гиря (меньшая) с ускорением a вверх по своей стороне: T2 = m2 (g + a) = 0,1(9,81 + 2,80) ≈ 0,1 · 12,61 ≈ 1,26 Н. - Первая гиря (более тяжелая) с ускорением a вниз по своей стороне: T1 = m1 (g − a) = 0,2(9,81 − 2,80) ≈ 0,2 · 7,01 ≈ 1,40 Н. Ответы: - ускорение гирь: a ≈ 2,80 м/с^2 (одна гиря вниз, другая вверх); - натяжения нитей: T1 ≈ 1,40 Н на тяжелой стороне, T2 ≈ 1,26 Н на легкой стороне. 5) На барабан массой M = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Барабан — однородный цилиндр. Трение пренебречь. - Для цилиндра: I = (1/2) M R^2, поэтому I/R^2 = (1/2) M = 4,5 кг. - Пусть ускорение груза a. Раз приложение к системе: Для груза: m g − T = m a. Для барабана: T R = I α, и α = a / R, значит T = I α / R = (I/R^2) a = 4,5 a. - Подстановка в уравнение для груза: m g − 4,5 a = m a ⇒ (m + 4,5) a = m g ⇒ a = m g / (m + 4,5). Подставляем m = 2 кг, g ≈ 9,81 м/с^2: a = 2 · 9,81 / (2 + 4,5) = 19,62 / 6,5 ≈ 3,02 м/с^2. - Трение на барабане отсутствует, поэтому ускорение определено только массой груза и моментом инерции барабана. - Напряжение в нити: T = (I/R^2) a = 4,5 · a ≈ 4,5 · 3,02 ≈ 13,6 Н. Также можно проверить через уравнение груза: T = m(g − a) ≈ 2(9,81 − 3,02) ≈ 13,58 Н — совпадает. Ответы: - ускорение груза: a ≈ 3,02 м/с^2 (п downward, груз движется вниз); - напряжение в нити: T ≈ 13,6 Н. Краткие выводы и формулы, которые здесь часто пригождаются: - Момент импульса: L = I ω; для точечного тела I = m r^2. - Момент силы и изменение L: τ = dL/dt; при постоянном τ и линейном росте ω за время t: α = Δω/t, τ = I α. - Работа τ Δφ: W = τ Δφ (при постоянном τ). - Atwood с дисковым (неидеальным) барабаном: a = (m1 − m2) g / (m1 + m2 + I/R^2); для твердого цилиндра I/R^2 = (1/2) M. - Барабан с грузом: m g − T = m a; T R = I α, α = a/R; для цилиндра I/R^2 = (1/2) M. Если хочется, могу привести альтернативные решения с использованием различных числовых округлений или привести графическое разбиение сил на каждом звене.