"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Ха, давай разберёмся вместе, почему ответ 360 не подходит и как получить правильный ответ.

Суть задачи

• На окружности описанной вокруг ABCD отмечены дуги, которые стягивают стороны квадрилатера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Вписанный угол B опирается на дугу ADC (дугу, противоположную вершине B).

Как решить (ясно по сути):

• Интервал дуг: AB + BC + CD + DA = 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что соответствует полной окружности.
• Угол B как вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается: ∠B = (мера дуги ADC)/2.
• Дуга ADC — это дуги AD и DC вместе: 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Почему ваш ответ 360° неверен:

• 360° — это полная окружность, а не угол внутри четырёхугольника. Вписанный угол может принимать до 180°, но не больше; конкретно ∠B здесь равно 108°, что нормально для выпуклого четырёхугольника, вписанного в окружность.
• Инсигованный угол равен половине соответствующей дуги, поэтому нужно взять дугу ADC, а не суммарный полный оборот.

Итог:

• Правильный ответ: 108°.

Если хочешь, могу ещё раз пройти решение другим способом (через противолежащие углы в циклическом четырёхугольнике: ∠B и ∠D дополняют друг друга до 180°).

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.