реши Про натуральное число n известно, что самый маленький его собственный делитель на 1 меньше наибольшего собственного делителя. Чему может быть равно n?

Качество задачи зависит от того, как трактовать «самый маленький его собственный делитель».

Вариант 1. Считаем, что собственный делитель включает 1 (то есть наименьший собственный делитель всегда равен 1 для любого n > 1).

• Обозначим D — множество собственных делителей n, не равных n.
• Наименьший элемент D равен 1, а наибольший элемент D равен L = largest proper divisor = n / p, где p — наименьший простой делитель n.
• Условие: 1 = L − 1, то есть L = 2.
• Когда наибольший правильный делитель равен 2? Для чётных n: L = n/2, значит n/2 = 2 ⇒ n = 4. Для нечетных n такого не бывает.
• Проверка: для n = 4 правильные делители: 1 и 2. 1 — наименьший, 2 — наибольший. Да, 1 = 2 − 1.

Ответ: n = 4.

Вариант 2. Считаем, что «самый маленький собственный делитель» означает самый маленьший делитель, отличный от 1 (то есть p — наименьший простой делитель).

• Пусть p — наименьший делитель > 1. Тогда наибольший правильный делитель равен L = n / p.
• Условие: p = L − 1, то есть p = n/p − 1 ⇒ n = p(p + 1).
• Однако p должен быть наименьшим простым делителем n. Если p ≥ 3, то p+1 четно и имеет делитель 2, то 2 будет меньшим простым делителем, чем p — противоречие. Следовательно, единственный допустимый выбор — p = 2.
• Тогда n = 2·3 = 6.
• Проверка: для n = 6 делители: 1, 2, 3, 6. Наименьший делитель >1 — 2; наибольший делитель — 3. 2 = 3 − 1.

Ответ: n = 6.

Итого:

• При стандартном определении с 1 как частью собственного делителя: n = 4.
• При трактовке как «самый маленький делитель > 1»: n = 6.

Если не уверены, какую трактовку имел автор, можно спросить уточнение или привести оба варианта и проверить на примерах.