1-m²/3m²-m

Здесь есть неоднозначность в формулировке. Рассмотрим 3 наиболее распространённых варианта и решим каждый по шагам. Выберите тот, который соответствует вашей задаче, или пришлите уточнение с расстановкой скобок.

Вариант A: (1 - m^2) / (3m^2 - m)

• Запишем выражение: (1 - m^2) / (3m^2 - m)
• Факторизуем числитель и знаменатель:
  • 1 - m^2 = -(m^2 - 1) = -(m - 1)(m + 1)
  • 3m^2 - m = m(3m - 1)
• Так как общих множителей нет (за исключением тривиального), сокращение недоступно.
• Итог: (1 - m^2) / (3m^2 - m) = -(m - 1)(m + 1) / [m(3m - 1)]
• Область определения: m ≠ 0 и m ≠ 1/3 (чтобы знаменатель не был равен 0).

Вариант B: 1 - m^2 / 3m^2 - m interpreted as 1 - (m^2)/(3m^2) - m

• Приведём дробь: m^2 / (3m^2) = 1/3 для любого m ≠ 0
• Тогда: 1 - (m^2)/(3m^2) - m = 1 - 1/3 - m = 2/3 - m
• Область определения: m ≠ 0 (при m = 0 выражение содержит неопределённость в дроби)

Вариант C: 1 - m^2 / (3m^2 - m)

• Запишем: 1 - [m^2 / (3m^2 - m)]
• Приведём к общему знаменателю:
  • 1 = (3m^2 - m) / (3m^2 - m)
  • 1 - [m^2 / (3m^2 - m)] = [ (3m^2 - m) - m^2 ] / (3m^2 - m) = (2m^2 - m) / (3m^2 - m)
• Факторизуем числитель/знаменатель и сократить общий множитель m:
  • 2m^2 - m = m(2m - 1)
  • 3m^2 - m = m(3m - 1)
  • После сокращения получаем (2m - 1) / (3m - 1)
• Область определения: m ≠ 0 и m ≠ 1/3

Как действовать дальше:

• Сообщите, пожалуйста, какая именно запись была задумана (скобки). Тогда дам окончательное решение в нужном виде и проверю доменные ограничения.
• Если нужно, могу привести ещё проверки на примерах чисел, чтобы наглядно увидеть, как ведёт себя выражение.