3x _______ x²+4x

Задача: 3x / (x^2 + 4x)

Пошагово:

1. Разложим знаменатель: x^2 + 4x = x(x + 4).
2. Запишем дробь: 3x / [x(x + 4)].
3. Можно сократить общий множитель x, но только при условии x ≠ 0 (чтобы исходное выражение было определено). После сокращения получаем 3 / (x + 4).
4. Учтем ограничения области определения: знаменатель не может быть нулем, значит x ≠ 0 и x ≠ -4.

Итого:

• Упрощённое выражение: 3 / (x + 4)
• Область определения: x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ≠ -4

Проверка на примере: при x = 2 original = 3·2 / (2^2 + 4·2) = 6 / (4 + 8) = 6/12 = 1/2; упрощённое: 3/(2+4) = 3/6 = 1/2. Соответствует.