В прямоугольнике ABCD AB равно 3 см BC 4 см - M середина стороны AB Найдите длины векторов AB BC DC MC MA CB AC
Задача: прямоугольник ABCD с AB = 3 см, BC = 4 см. M — середина стороны AB. Найти длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC (то есть их модули).
Пояснение и решение пошагово
Введём координатную систему. Пусть A = (0, 0), B = (3, 0) (по оси x на расстоянии 3), D = (0, 4), C = (3, 4). Точка M — середина AB: M = ((0+3)/2, (0+0)/2) = (3/2, 0).
Найдём длины отдельных векторов (модули).
|AB|: расстояние A→B = sqrt((3-0)^2 + (0-0)^2) = 3.
|BC|: расстояние B→C = sqrt((3-3)^2 + (4-0)^2) = 4.
|DC|: расстояние D→C = sqrt((3-0)^2 + (4-4)^2) = 3.
|MC|: расстояние M→C = sqrt((3-3/2)^2 + (4-0)^2) = sqrt((3/2)^2 + 4^2) = sqrt(9/4 + 16) = sqrt(73/4) = sqrt(73)/2.
|MA|: расстояние M→A = sqrt((0-3/2)^2 + (0-0)^2) = 3/2.
|CB|: расстояние C→B = sqrt((3-3)^2 + (0-4)^2) = 4. (То же, что |BC|.)
|AC|: расстояние A→C = sqrt((3-0)^2 + (4-0)^2) = 5.
Итоговые значения
- |AB| = 3 см
- |BC| = 4 см
- |DC| = 3 см
- |MC| = sqrt(73)/2 см ≈ 4.272 см
- |MA| = 3/2 см = 1.5 см
- |CB| = 4 см
- |AC| = 5 см
Кратко обоснование: в прямоугольнике противолежащие стороны равны и параллельны, поэтому |AB| = |DC| = 3, |BC| = |CB| = 4. Точка M — середина AB, поэтому AM = MB = 1.5. Расстояние MC вычисляется по координатам или по расстоянию между точками M и C. Диагональ AC в прямоугольнике равна √(AB^2 + BC^2) = 5.
