по границе относительно погрешности эпоселон = 0,4% приближённое число а=40,2 установите его абсолютную погрешность и границу между которыми находится само приближённое число

Цель: понять задачу и получить решение с пояснениями.

Дано:

• относительная погрешность ε = 0,4% = 0,004
• приближённое число a = 40,2

1. Абсолютная погрешность

• Если относительная погрешность задана по отношению к приближённому значению (распространённый в задачах school-уровня подход), то абсолютная погрешность Δ равна: Δ = ε · |a| = 0,004 × 40,2 = 0,1608

2. Граница, в которой находится истинное значение

• Принадлежащее относительной погрешности: |X − a| ≤ Δ, где X — истинное значение.
• Значит истинное значение лежит в интервале: a − Δ ≤ X ≤ a + Δ Это даёт границы: 40,2 − 0,1608 = 40,0392 40,2 + 0,1608 = 40,3608

Ответ:

• Абсолютная погрешность: 0,1608.
• Интервал, в котором находится истинное значение: [40,0392; 40,3608].

Примечание (вариант уточнения): если считать относительную погрешность по истинному значению X, то интервал для X будет другим: X ∈ [a/(1+ε); a/(1−ε)] ≈ [40,0398; 40,3614]. Разница очень незначительная для данной задачи.