По границе относительно погрешности эпоселон = 0,4% приближённое число а=40,2 установите его абсолютную погрешность и границу между которыми находится само приближённое число

Цель: понять задачу и получить решение с пояснениями. Дано: - относительная погрешность ε = 0,4% = 0,004 - приближённое число a = 40,2 1) Абсолютная погрешность - Если относительная погрешность задана по отношению к приближённому значению (распространённый в задачах school-уровня подход), то абсолютная погрешность Δ равна: Δ = ε · |a| = 0,004 × 40,2 = 0,1608 2) Граница, в которой находится истинное значение - Принадлежащее относительной погрешности: |X − a| ≤ Δ, где X — истинное значение. - Значит истинное значение лежит в интервале: a − Δ ≤ X ≤ a + Δ Это даёт границы: 40,2 − 0,1608 = 40,0392 40,2 + 0,1608 = 40,3608 Ответ: - Абсолютная погрешность: 0,1608. - Интервал, в котором находится истинное значение: [40,0392; 40,3608]. Примечание (вариант уточнения): если считать относительную погрешность по истинному значению X, то интервал для X будет другим: X ∈ [a/(1+ε); a/(1−ε)] ≈ [40,0398; 40,3614]. Разница очень незначительная для данной задачи.