сократи дробь

Задача: сократить дробь вида (8a^2 − 8b^2) / (6a^2 − 2ab + a^2).

Пошагово:

1. Числитель вынесем общий множитель 8: 8a^2 − 8b^2 = 8(a^2 − b^2) = 8(a − b)(a + b).

2. Знаменатель приведём в более простую форму: 6a^2 − 2ab + a^2 = (6a^2 + a^2) − 2ab = 7a^2 − 2ab = a(7a − 2b).

3. Сравним множители на общие множители для сокращения: числитель имеет (a − b)(a + b) и множитель 8; знаменатель имеет a(7a − 2b). Общего ненулевого множителя нет, поэтому сокращать нельзя.

Итого, наиболее простая форма дроби: 8(a − b)(a + b) / [a(7a − 2b)]

или эквивалентно 8(a^2 − b^2) / (7a^2 − 2ab).

Если нужно проверить, можно подставить любые значения a и b (не нулевые для знаменателя) — формула остаётся эквивалентной.