Как решить пошагово уровнение x³+4x²-5:x-1

Разберём задачу пошагово. Задача: разделить x^3 + 4x^2 - 5 на (x - 1) (то есть найти результат деления или разложить на множители). 1) Признак того, что есть деление на (x - 1) - Подставим x = 1 в числитель: 1^3 + 4·1^2 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0. - Значит (x - 1) является фактором многочлена, и деление будет без остатка. 2) Пусть деление выполняем по синтетическому делению (или по длинному делению) - Положим коэффициенты числителя: 1 (за x^3), 4 (за x^2), 0 (за x, так как нет члена x), -5 (константа). - Вступаем в синтетическое деление с корнем 1: - Приносим первый коэффициент: 1 - 1 умножаем на 1: 1; добавляем к 4: 5 - 5 умножаем на 1: 5; добавляем к 0: 5 - 5 умножаем на 1: 5; добавляем к -5: 0 - Итог: quotient = x^2 + 5x + 5, remainder = 0. 3) Вывод - Следовательно, x^3 + 4x^2 - 5 = (x - 1)(x^2 + 5x + 5). - А выражение (x^3 + 4x^2 - 5) / (x - 1) равно x^2 + 5x + 5 при x ≠ 1 (деление без остатка, но само деление имеет смысл для x ≠ 1). 4) Факторизация квадратичного множителя (опционально) - Квадратичный множитель x^2 + 5x + 5 можно разложить на корни: D = 25 - 20 = 5 x = [-5 ± √5] / 2 - Значит полное разложение над реальными числами: x^3 + 4x^2 - 5 = (x - 1)(x - [-5 + √5]/2)(x - [-5 - √5]/2). 5) Если задача была “найти корни уравнения x^3 + 4x^2 - 5 = 0” - Корни: x = 1, x = (-5 + √5)/2, x = (-5 - √5)/2. 6) Проверка - Умножим (x - 1)(x^2 + 5x + 5): (x - 1)(x^2 + 5x + 5) = x^3 + 5x^2 + 5x - x^2 - 5x - 5 = x^3 + 4x^2 - 5, подтверждаем. Если хочешь, могу привести альтернативное решение методом факторизации через ветви или графическую проверку, или показать график поведения функции.