(6x 3y)²-9x(3x y)

Я предполагаю, что задача записана как (6x + 3y)^2 − 9x(3x + y). Если расстановка знаков другая, скажите, и я переделаю решение.

Пошаговое решение

1. Раскроем квадрат суммы: (6x + 3y)^2

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, здесь a = 6x, b = 3y
• (6x + 3y)^2 = (6x)^2 + 2*(6x)*(3y) + (3y)^2 = 36x^2 + 36xy + 9y^2

2. Раскроем произведение: 9x(3x + y)

• 9x(3x + y) = 9x3x + 9xy = 27x^2 + 9xy

3. Вычитаем второе из первого:

• (36x^2 + 36xy + 9y^2) − (27x^2 + 9xy)
• = (36 − 27)x^2 + (36 − 9)xy + 9y^2
• = 9x^2 + 27xy + 9y^2

4. Вынесем общий множитель 9

• 9x^2 + 27xy + 9y^2 = 9(x^2 + 3xy + y^2)

5. Дополнительная альтернатива разложению (не обязательно на школьном уровне)

• Можно разложить квадратичный трёхчлен x^2 + 3xy + y^2 на линейные множители над полем вещественных чисел: x^2 + 3xy + y^2 = (x + p y)(x + q y), где p + q = 3 и pq = 1. Решения p, q = (3 ± √5)/2.
• Тогда полное разложение: 9(x + (3+√5)/2 y)(x + (3-√5)/2 y).

Ответ

• Основной упрощённый вид: 9(x^2 + 3xy + y^2).
• Альтернатива разложения на линейные множители: 9(x + (3+√5)/2 y)(x + (3-√5)/2 y).

Если исходная задача имела иной знак между членами внутри скобок (например, вместо + там было -), дайте знать — перерасчитаю решение под новую формулу.