X(x-2)+3(9-x)=7

Задача: x(x − 2) + 3(9 − x) = 7 Пошаговое решение (уровень средней школы, цель: понять): 1) Раскроем скобки слева: - x(x − 2) = x^2 − 2x - 3(9 − x) = 27 − 3x Сумма: x^2 − 2x + 27 − 3x = x^2 − 5x + 27 2) Приравняем к правой части: x^2 − 5x + 27 = 7 3) Приведём к стандартному квадратному трёхчлену, перенесём 7 в левую часть: x^2 − 5x + 20 = 0 4) Найдём дискриминант: D = b^2 − 4ac = (−5)^2 − 4·1·20 = 25 − 80 = −55 5) Анализ корней: - D < 0, значит вещественных корней нет. - Если разрешать комплексные корни, то решения: x = (5 ± i√55) / 2 6) Проверка (вариант для полноты): так как вещественных корней нет, подстановка вещественного числа не удовлетворяет уравнению. Комплексные корни можно проверить отдельно, подставив в исходное уравнение. Ответ: - В множества вещественных чисел решений нет. - Комплексные корни: x = (5 ± i√55)/2.