x(x-2)+3(9-x)=7

Задача: x(x − 2) + 3(9 − x) = 7

Пошаговое решение (уровень средней школы, цель: понять):

1. Раскроем скобки слева:

• x(x − 2) = x^2 − 2x
• 3(9 − x) = 27 − 3x Сумма: x^2 − 2x + 27 − 3x = x^2 − 5x + 27

2. Приравняем к правой части: x^2 − 5x + 27 = 7

3. Приведём к стандартному квадратному трёхчлену, перенесём 7 в левую часть: x^2 − 5x + 20 = 0

4. Найдём дискриминант: D = b^2 − 4ac = (−5)^2 − 4·1·20 = 25 − 80 = −55

5. Анализ корней:

• D < 0, значит вещественных корней нет.
• Если разрешать комплексные корни, то решения: x = (5 ± i√55) / 2

6. Проверка (вариант для полноты): так как вещественных корней нет, подстановка вещественного числа не удовлетворяет уравнению. Комплексные корни можно проверить отдельно, подставив в исходное уравнение.

Ответ:

• В множества вещественных чисел решений нет.
• Комплексные корни: x = (5 ± i√55)/2.