Разложи число 1001 на простые множители

Цель: понять. Ниже — подробное решение с объяснениями. Способ 1. Пробуем деление на простые числа (обычный разбор на множители) - 1001 не делится на 2, 3, 5 (сумма цифр 2, не кратно 3; число не заканчивается на 0 или 5). - Попробуем делить на 7: 1001 ÷ 7 = 143. - 143 = 11 × 13 (оба простые). - Следовательно, разложение на простые множители: 1001 = 7 × 11 × 13. Способ 2. Используем разложение по формуле суммы кубов (альтернативный путь) - Заметим, что 1001 = 1000 + 1 = 10^3 + 1^3. - Применяем формулу a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2): (10 + 1)(10^2 − 10·1 + 1^2) = 11 × (100 − 10 + 1) = 11 × 91. - Далее 91 = 7 × 13. - Итог: 1001 = 11 × 91 = 11 × 7 × 13. Итоговое разложение на простые множители: - 1001 = 7 × 11 × 13. Проверка: 7 × 11 × 13 = 77 × 13 = 1001.