разложи число 1001 на простые множители

Цель: понять. Ниже — подробное решение с объяснениями.

Способ 1. Пробуем деление на простые числа (обычный разбор на множители)

• 1001 не делится на 2, 3, 5 (сумма цифр 2, не кратно 3; число не заканчивается на 0 или 5).
• Попробуем делить на 7: 1001 ÷ 7 = 143.
• 143 = 11 × 13 (оба простые).
• Следовательно, разложение на простые множители: 1001 = 7 × 11 × 13.

Способ 2. Используем разложение по формуле суммы кубов (альтернативный путь)

• Заметим, что 1001 = 1000 + 1 = 10^3 + 1^3.
• Применяем формулу a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2): (10 + 1)(10^2 − 10·1 + 1^2) = 11 × (100 − 10 + 1) = 11 × 91.
• Далее 91 = 7 × 13.
• Итог: 1001 = 11 × 91 = 11 × 7 × 13.

Итоговое разложение на простые множители:

• 1001 = 7 × 11 × 13.

Проверка: 7 × 11 × 13 = 77 × 13 = 1001.