5х²-11=-6х

Задача: 5x^2 - 11 = -6x

Цель: понять, подробное решение.

1. Перенесем все в одну сторону:

• 5x^2 - 11 + 6x = 0
• Приведём порядок: 5x^2 + 6x - 11 = 0

2. Способ 1: факторизация (подходит для 9-й класc)

• Нужно разложить левую часть на множители вида (ax + b)(cx + d).
• Найдём разложение 5x^2 + 6x - 11 = (5x + 11)(x - 1). Проверка: (5x + 11)(x - 1) = 5x^2 - 5x + 11x - 11 = 5x^2 + 6x - 11.
• Значит произведение равно нулю, следовательно: 5x + 11 = 0 или x - 1 = 0.
• Решения: x = 1 или x = -11/5.

3. Способ 2: квадратная формула (общий метод)

• Здесь a = 5, b = 6, c = -11.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4·5·(-11) = 36 + 220 = 256.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-6 ± 16] / 10.
• Получаем x = (-6 + 16)/10 = 10/10 = 1 и x = (-6 - 16)/10 = -22/10 = -11/5.

4. Проверка (прикладная проверка)

• При x = 1: левая часть 5(1)^2 - 11 = 5 - 11 = -6, правая -6x = -6(1) = -6 → равны.
• При x = -11/5: x^2 = 121/25; 5x^2 - 11 = 121/5 - 11 = 121/5 - 55/5 = 66/5; -6x = -6(-11/5) = 66/5 → равны.

Итоговые решения: x = 1 и x = -11/5.