Сколько корней имееет квадратный трехчлен

Задача просит определить число корней квадратного трехчлена (обычно речь идёт о действительных корнях). Метод: для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 число действительных корней определяется дискриминантом D = b^2 − 4ac: - D > 0: два различных реальных корня - D = 0: один действительный корень (кратный) - D < 0: действительных корней нет (есть два комплексных корня) Рассмотрим каждое выражение из задания. a) 3x^2 − 8x + 2 - a = 3, b = −8, c = 2 - D = (−8)^2 − 4·3·2 = 64 − 24 = 40 > 0 - Значит: два действительных корня - Корни: x = [8 ± √40] / (2·3) = [8 ± 2√10] / 6 = (4 ± √10) / 3 Ответ: 2 действительных корня. Примеры корней: x1 = (4 − √10)/3, x2 = (4 + √10)/3. b) −(1/2) y^2 + 6y − 18 - Уравнение можно умножить на −2 (не меняя корней): y^2 − 12y + 36 = 0 - D = (−12)^2 − 4·1·36 = 144 − 144 = 0 - Значит: один действительный корень (кратный) - Корень: y = 12 / 2 = 6 Ответ: 1 действительный корень (повторный): y = 6. c) m^2 − 3m + 3 - a = 1, b = −3, c = 3 - D = (−3)^2 − 4·1·3 = 9 − 12 = −3 < 0 - Значит: действительных корней нет (есть два комплексных). Ответ: 0 действительных корней (есть два комплексных корня: (3 ± i√3)/2). Итого: - а) 2 действительных корня; корни: (4 ± √10)/3 - б) 1 действительный корень (повторный): y = 6 - в) 0 действительных корней (два комплексных): (3 ± i√3)/2