Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторо-нами, если один из углов ромба равен 45°.

Задача: найти углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°. Построим рассуждение. 1) Обозначим ромб ABCD так, что угол A = 45°. Тогда противоположный угол C тоже равен 45°, а углы B и D равны 135°. 2) Свойство ромба: диагонали AC и BDBisect углы вершин. Это можно доказать простым способом: ромб — параллелограмм с равными сторонами ABCD. Диагональ AC делит ромб на два треугольника ABC и ADC, у которых стороны AB = AD и BC = DC, а общая сторона — AC. По признаку SSS эти треугольники равны, значит ∠BAC = ∠CAD. Аналогично диагональ BD делит углы B и D пополам. (Это же верно и для противоположных вершин.) 3) Следовательно, углы между диагоналями и сторонами равны половинам соответствующих углов ромба. - При вершине A (угол A = 45°): диагональ AC образует с сторонами AB и AD углы равные 45°/2 = 22,5°. - При вершине B (угол B = 135°): диагональ BD образует с сторонами BA и BC углы равные 135°/2 = 67,5°. - При вершине C (угол C = 45°): диагональ AC образует с сторонами BC и CD углы 22,5°. - При вершине D (угол D = 135°): диагональ BD образует с сторонами CD и DA углы 67,5°. Итак, углы, образованные диагоналями ромба с его сторонами, равны либо 22,5°, либо 67,5°. Конкретно: на вершинах с углами 45° диагональ образует по 22,5° с каждой стороны; на вершинах с углом 135° диагональ образует по 67,5° с каждой стороной.