какие фигуры называются равными

Коротко: фигуры называются равными (конгруэнтными), если они одинаковы по форме и размеру. Это значит, что одну фигуру можно совместить поверх другой при переносе, повороте и/или отражении, не растягивая и не сжимая их.

Пошаговое объяснение

1. Что значит быть равными?

• Форма у них одинаковая: их углы и пропорции совпадают.
• Размер у них одинаковый: соответствующие стороны имеют одинаковую длину.
• Можно повернуть, переместить или отразить одну фигуру так, чтобы она точно накрылась на другую. Это и есть конгруэнтность.

2. Отличие от похожих фигур

• Равные (конгруэнтные) фигуры: одинаковый размер и форма.
• Похожие фигуры: одинаковая форма, но размер может отличаться (есть масштаб). Например, треугольники с тем же угловым разметом, но с разными сторонами — похожие, а не равные.

3. Как определить равность для простых фигур

• Для любых фигур: существует движение rigid motion (перенос, вращение, отражение), которое переводит одну фигуру в другую.
• Вручную это можно проверить так: попробуйте совместить одну фигуру поверх другой с помощью линейки и карандаша, или подумайте, можно ли повернуть/отразить одну фигуру, чтобы она совпала по всем сторонам и углам.

4. Конгруэнтность треугольников (самый частый случай) Существует несколько известных критериев равенства треугольников:

• SSS: три стороны одной треугольной фигуры равны трём сторонам другой.
• SAS: две стороны и содержащий их угол равны друг другу.
• ASA: две угла и между ними сторона равны.
• AAS: два угла и одна непомещённая сторона равны.
• RHS (для прямоугольных треугольников): гипотенуза и одна из катетов равны друг другу. Если любой из этих условий выполняется, два треугольника конгруэнтны.

5. Примеры

• Пример 1: Длины сторон треугольников 3, 4, 5 и 3, 4, 5. По SSS они равны.
• Пример 2: Два прямоугольника 2 на 5 см. Они конгруэнтны, потому что можно повернуть один на 90° и он совпадёт с другим.
• Пример 3: Два квадрата со стороной 4 см. Они конгруэнтны (все квадраты одинаковые по форме и размеру).
• Пример 4: Прямоугольник 2x5 и прямоугольник 3x4. Они не конгруэнтны — стороны и углы не совпадают.

6. Что именно называют «равными фигурами»?

• Обычно говорят: две фигуры равны или конгруентны.
• Синонимы: конгруэнтные фигуры, одинаковые фигуры по размеру и форме.

Если хочешь, могу привести задачи на конгруэнтность разных типов (трёхугольники, многоугольники) и пошагово разобрать их решения.