Пересказать своими словами. Внетабличное умножение и деление Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются правила умножения…
Пересказать своими словами. Внетабличное умножение и деление Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются правила умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изучается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее вводится правило деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное. Наконец, рассматривается деление диузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления Рассмотрим сначала методику работы над свойствами произведения и частного, з затем перейдем к изложению методики изучения вычислительных присмов. Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число и умножения числа на сумму сходна с той, которая уже использовалась в I классе при раскрытии свойств прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др. Сначала проводится подготовительная работа, далее ученики знакомятся со свойством, после чего применяют его при выполнении различных упражнений. Позднее, пользуясь свойством, раскрывают приемы внетабличного умножения и деления. Подготовкой к изучению свойства умножения числа на сумму будет хорошее знамие конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок. При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использовать такой прием. Учащиеся читают выражение 4 • (3+2) и вычисляют его значение уже известным способом: 4 • (3+2)=4 • 5=20. Этот способ полезно еще раз пояснить с помощью рисунка: Пользуясь этим же рисунком, ученики могут отыскать и другой способ: сначала узнаем, сколько черных кружков (4 • 3), потом сколько белых кружков (4- -2), наконец, сколько всего кружков (4-3+4 -2) Запись: 4 - (3+2)-4 -3+4 -2-20. В этом случае умножили число на каждое слагаемое и полученные результаты сложили. Сравнив полученные результаты при решении примера разными способами, учащиеся замечают, что они одинаковые. Далее ученики решают двумя способами примеры вида: 8- (2+4), 10 - (6+4) и убежлаются, что каждый раз получаются одинаковые результаты. На этом основании они делают вывод. что умножать число на сумму можно разными способами, получая одинаковые результаты: можно вычислить сумму и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить Аналогично вводятся другие свойства — умножение суммы на число и деление суммы на число. Усвоение правил умножения числа на сумму, умножения и деления суммы на число вплотную подводит учашихся к раскрытию приемов внетабличного умножения и деления. Сначала вводятся приемы для случаев умножения и деления чисел, оканчивающихся кулем. Решение таких примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков. Например: 20-3 80:4 2 дес. • 3-6 дес. 8 дес. : 4 дес. 20-3=60 80:4-20 При умножении однозначных чисел на круглые двузначные числа используется прием перестановки множителей (4 -20=20 - 4). Деление круглых двузначных чисел, на круглые двузначные выполняется способом подбора частного на основе связи между компонентами и результатом умножения. Например, чтобы 60 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получится 60. Сначала пробуем: 2 — мало, 3 — подходит, так как 20 - 3=60. Значит, 60:20=3. После изучения свойства умножения числа на сумму и суммы на число вводятся приемы, основанные на этих свойствах. Приём умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. У чашиеся могут самостоятельно отыскать способ решения новых примеров: 12-4, 12-3 — или же самостоятельно объяснить ход решения нового примера по развернутой записи его решения: 12・3=（10+2）・3=10・3+2・3=36 При умножении однозначного числа на двузначное используется правило умножения числа на сумму, например: 6 • 12-6 • (10+2)-6 • 10÷6 • 2=72. Можно использовать и переместительное свойство умножения: 6- 12=12*6=72. Полезно сопоставить умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного на двузначное, обратив внимание учащихся на большое сходство этих случаев умножения. Целесообразно также сравнить приемы умножения и сложения, например: 3・14=3・（10+4）-3・10+3・4-42 30+14=30+(10+4)=30+10+4=44 При делении двузначного числа на однозначное пользуются правилом деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. При делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров: 1) 46:2-(40+6):2-40-2+6:2-20+3-23 2) 50:2-(40+10):2-40:2 +10:2=20+5=25 3) 72:6=(60+12):6=60:6+12:6-10+2-12 В первом примере (46:2) приходится делимое заменять суммой разрядных слагаемых (40÷6), во итором (50:2) — суммой удобных слагаемых, которыми будут круглые числа (40÷10), в третьем (72:6) — суммой двух чисел, одно из которых - - круглос число, а другое — двузначное (60+12). Во всех примерах данные слагаемые будут удобными и том смысле, что при делении их на данный делитель получаются разрядные слагаемые частного. Именно нахождение удобных слагаемых часто затрудняет учатихся. В целях подготовки к раскрытию нового приема полезно предлагать такие упражнения: выделять круглые числа до 100. которые учащиеся уже умеют делить на 2 (10, 20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), на 4 (40, 80) ит. д.; представлять разными способами числя в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число без остатка: например, 24 можно вида: (18+45):9, заменть 150й суммой, каждое слагаемое которой делится на 2:20+4, 12+12, 10+14 и т.д.; решать разными способами примеры мамене по сутои ельной работы сначала рассматриваются примеры первой групы, при решении которых приходится делимое заменять суммой разрядных слагаемых, например; 36:3-(30+6):3-30:3+6:3-12. Этот материал для детей является легким, а поэтому они могут сами установить способ решения новых примеров или дать объяснение по развернутой записи их решения. Затем изучаются примеры второй группы, при решении которых приходится делимое заменять суммой удобных слагаемых, например: 30:2-(20+10):2-20:2+10:2=15 78:6=(60+18):6-60:6+18:6=13 Здесь подобрать удобные слагаемые труднее, чем в примерах первой группы. Поэтому следует уделить большое внимание замене делимого суммой удобных слагаемых и выбору самого удобного способа, Так, пример 42:3 может быть решен разными способами: 42:3=(30+12):3=30:3+12:3=14 42:3=(27+15):3=27:3+15:3-14 42:3-(24+18):3=24:3+18:3=14 42:3=(36+6):3=36:3+6:3=14 и др. К самому удобному способу здесь надо отнести первый способ, так как при делении удобных слагаемых (30 и 12) получаются разрядные слагаемые частного (10+4=14). Особенно трудными для учащихся являются примеры вида: 96:4. В таких случаях целесообразно заменить делимое суммой таких удобных слагаемых, первое из которых выражает наибольшее число десятков, делящееся на делитель: 96:4-(80+16):4. К внетабличному делению относится также деление двухзначного числа на двузначное. В этом случае, как и при делении на круглые десятки, используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатами действия умножения: подбирают частное, а затем его проверяют умножением. Так, при решении примера 81:27 ставится вопрос: на какое число нужно умножить 27, чтобы получить 812 (На число 3.) Значит, 81:27-3. При делении двузначного числа на двузначное следует показать детям некоторые приемы подбора частного. Учащиеся сначала находят частное, подбирая числа по порядку: 2, 3, 4 и т.д. Постепенно число проб будет сокрашаться, если учитель будет учить детей подбирать частное. При делении 90 на 15 после первой пробы (15-2=30) полезно сравнить числа 30 и 90. (Если 2 раза взять по 15, то получится 30, а нам нужно, чтобы получилось 90. Сколько же раз надо взять по 15? 2 раза, еще 2 раза и еще 2 раза, а всего 6 раз. Проверим: 15-6=90, значит, 90:15-6.) Для формирования навыка подбора частного большое значение имеют также упражнения тренировочного характера и знание наизусть некоторых случаев внетабличного умножения. В процессе изучения внетабличного умножения и деления вводится проверка умножения и деления. Деление ученики проверяют умножением. Пример: 54:3-18. При проверке умножают полученное частное на делитель: 18 • 3=54. Получилось делимое. Если при умножении частного на делитель не получится делимое, значит, в вычислениях допущена ошибка Умножение проверяется делением. Пример: 24 • 4=96. Для проверки делим произведение на второй множитель (или первый): 96:4-24, 96:24=4). Получился первый множитель (второй). Если при делении произведения на один из двух множителей не получится другой множитель, значит, в вычислениях допущена ошибка.
Перефразировано своими словами:
Что изучают и в каком порядке. Внетабличное умножение и деление изучают поэтапно: сначала — правила умножения числа на сумму и суммы на число; затем — задачи с числами, оканчивающими нулем; дальше вводится умножение двузначного числа на однозначное и деление однозначного на двузначное; затем объясняется деление суммы на число (на основе этого раскрывают прием деления двузначного на однозначное); в завершение — деление двузначного на двузначное. При изучении вводится проверка полученного результата: проверка умножения и проверка деления.
Как строится методика. Подход к изучению свойств умножения и деления, связанных с суммой, аналогичен тому, что применялся в первом классе для свойств сложения и вычитания. Сначала объясняют свойство, затем проводят подготовительную работу и упражнения, после чего ученики применяют это свойство на примерах и переходят к технике работы над внетабличными операциями.
Подготовка к свойству умножения на сумму. Важно показать смысл умножения и правило порядка действий в выражениях без скобок. При работе со свойством умножения на сумму учат разными путями: через обычное вычисление 4 × (3 + 2) = 4 × 5 = 20, и через наглядный рисунок: можно сначала узнать 4 × 3, затем 4 × 2, затем сложить результаты, получая тот же ответ. Учащиеся видят, что оба способа дают одинаковый результат. Затем приводят аналогичные примеры и для выведения аналогичных выводов: можно вычислить сумму и умножить на получившееся число, или умножить на каждый слагаемый и сложить получившиеся произведения. Так же вводят свойства и для умножения суммы на число и деления суммы на число.
Примеры на наглядность и самостоятельное открытие правил. После объяснения свойства учащиеся выполняют примеры, доказывая себе, что разные способы дают одинаковый результат. Например, для примера 12 × 3 можно разложить 12 как (10 + 2) и продемонстрировать 12 × 3 = 10 × 3 + 2 × 3. То же касается и умножения однозначного на двузначное и обратного варианта. Сравнивают примеры и видят тесную связь между этими подходами.
Правила для случаев, оканчивающихся нулем. Рассматривают, как такие примеры сводятся к умножению и делению однозначных чисел на десятки. Примеры: 20 − 3, 80 : 4. При умножении на круглые двузначные числа применяют перестановку множителей (например, 4 × 20 = 20 × 4). Деление круглых двузначных на круглые двузначные выполняют методом подбора частного по связи между компонентами и результатом умножения (например, чтобы 60 ÷ 20, попробовать 2 и 3; 3 подходит, потому что 20 × 3 = 60).
Введение приемов на основе свойств. После освоения свойства умножения на сумму и суммы на число переходят к приемам, которые можно использовать в новых примерах: умножение двузначного числа на однозначное, и наоборот. Учащиеся могут сами находить способ решения новых примеров (например, 12 × 3 = (10 + 2) × 3 = 10 × 3 + 2 × 3) или объяснять ход решения по развернутой записи.
Сравнение подходов и связь между действиями. Показывают сходство между умножением двузначного на однозначное и однозначного на двузначное, сравнивают способы умножения и сложения (пример 3 × 14 = 3 × (10 + 4) и 30 + 14 = 44 — чтобы увидеть связь между операциями).
Деление суммы на число и сложные примеры деления. Деление суммы на число — раздел изучаемых примеров, где задача сводится к нахождению разрядных частей частного или к подбору удобных слагаемых. Примеры: 46:2 (разложение на 40 + 6), 50:2 (на 40 + 10), 72:6 (на 60 + 12). В упражнениях различают две группы: разложение делимого на разряды и разложение на удобные слагаемые. В примерах чаще всего ищут такие разряды и удобные суммы, чтобы частное получалось целым. Примеры 42:3 демонстрируют несколько способов, выбирая наиболее удобный, например тот, при котором частное получается разрядным.
Примеры сложных разложений и особые случаи. В отдельных случаях, например 96:4, разумно разложить делимое на 80 + 16. При делении двузначного на двузначное применяют прием подбора частного, затем проверку умножением (81:27 = 3, потому что 27 × 3 = 81).
Подбор частного и его проверка. В упражнениях на подбор учат последовательности попыток (2, 3, 4 и т. д.) и постепенно учитель обучает более систематическому подходу. Важна и проверка: деление проверяют умножением (54 ÷ 3 = 18, и 18 × 3 = 54), умножение — проверяют делением (например, 24 × 4 = 96, 96 ÷ 4 = 24, 96 ÷ 24 = 4). Это закрепляет правильность вычислений.
Итог. Цель курса — формирование навыков внет tabличного умножения и деления, умение подбирать частное и проверять вычисления, что помогает перейти к более сложным задачам и уверенно работать без опоры на готовые таблицы.
