Задача №1 (10 баллов) Металлический шарик, нагретый до t_{1} = 80 deg * C опустили в калориметр с водой. При этом температура воды повысилась с 1 20°С до t_{0} = 44 deg * C Выведите формулу для расчета установившейся температуры воды 7 в калориметре, если из нее при температуре 10 извлечь первый шарик и на его место положить 2 таких же шарика, нагретых до t_{2} = 60 deg * C Вычислите температуру Т. Тепловыми потерями пренебречь. Задача №2 (10 баллов) В воде плавает открытая кубическая коробка с площадью основания S = 225 * cM ^ 2 внутри которой находится брусок объёмом V = 100 * cM ^ 3 Когда брусок достали из коробки, она приподнялась в воде на h = 2 . Определите плотность бруска ри минимальное количество брусков №, которое должно лежать в коробке, чтобы она утонула. Масса коробки m_{k} = 200r Плотность воды rho_{n} = 1000Kr / (M ^ 3) Задача №3 (10 баллов) Автомобиль выехал из города со скоростью v = 50KM / q и одновременно ему навстречу из поселка выехал велосипедист со скоростью и. Через время 118 мин они встретились. Затем автомобиль доехал до поселка, развернулся и с удвоенной скоростью поехал назад в город. Оказалось, что общее время движения автомобиля

Ниже — подробные решения по трём задачам с пошаговыми объяснениями. Если что-то осталось неясно, спрашивай. Задача 1 (теплопередача, теплоёмкость калориметра) Дано: - Температура нагретого шарика t1 = 80°C - Вода в калориметре нагрета с t_w0 = 20°C до Tf1 = t0 = 44°C - При повторной проверке: из воды извлекают один такой же шарик, затем кладут вместо него два шарика, нагретых до t2 = 60°C - Тепловые потери пренебречь Обозначения (помогают выводить формулы): - Пусть A = масса/специфическая теплоёмкость шарика: A = m_b c_b, то есть теплоёмкость одного шарика - Пусть B = теплоёмкость калориметра с водой: B = C_cal + m_w c_w (совокупная теплоёмкость системы калориметра + воды) - Tf1 — установившаяся температура воды после первого шарика - Tf1 = 44°C (показано в условии) 1) Первая 재balance (один шарик, один BALL): Энергетическое равновесие: шарик отдает тепло воде до Tf1, т. е. A (t1 − Tf1) = B (Tf1 − t_w0) Из этого можно выразить отношение A к B. По условию после первого эксперимента выходит Tf1 = 44°C. При этом из данных следует, что A = (2/3) B (потери/приобретённое тепло с учётом того, что Tf1 − t_w0 = 24, а t1 − Tf1 = 36). 2) Вторая 재balance (после замены одним шариком двумя шариками): Теперь в воду помещают два шарика, каждый с теплоёмкостью A, суммарная теплоёмкость двух шариков — 2A. Уравнение: 2A (t2 − T) = B (T − Tf1) где T — установившаяся температура воды после замены шариков. Так как A = (2/3) B, подставим: 2 · (2/3) B (t2 − T) = B (T − Tf1) Упрощаем: (4/3) (t2 − T) = T − Tf1 (4/3) t2 − (4/3) T = T − Tf1 (4/3) t2 + Tf1 = T (1 + 4/3) = (7/3) T Отсюда: T = [(4/3) t2 + Tf1] · (3/7) = (4 t2 + 3 Tf1) / 7 3) Подстановка чисел: Tf1 = 44°C, t2 = 60°C T = (4·60 + 3·44) / 7 = (240 + 132) / 7 = 372 / 7 ≈ 53.14°C Итого: - Формула для установившейся температуры после второй замены: T = (4 t2 + 3 Tf1) / 7 - А Tf1 = (2 t1 + 3 t_w0) / 5 (для первого опыта, когда A = (2/3) B) - Численно: T ≈ 53.14°C Задача 2 (плотность брусков и минимальное число брусков) Дано: - Вода имеет плотность ρ_w = 1 г/см^3 - Основа коробки площади S = 225 см^2 - В коробке лежит брусок объёмом V = 100 см^3 - При извлечении бруска коробка поднимается на h = 2 см - Масса коробки m_k = 200 г - Плотность воды ρ_w = 1 г/см^3 (то же самое) 1) Найдём плотность бруска ρ_b: Когда брусок внутри, коробка утоплена глубже. После извлечения бруска коробка поднимается на h, значит разность объёмов, рассчитывающая подъем, даёт теплоемкость/плотность через принцип Архимеда: Сила Архимеда до замены − после замены даёт: масса бруска · g = ρ_w g · S · h /? на самом деле вывод идёт так: Вес коробки + вес бруска до вытаскивания равен весу вытесненной воды: (m_k + m_b) g = ρ_w g (S · d_in) После вытаскивания вес коробки остаётся m_k g и вытеснение становится S · d_out, где d_out = d_in − h. Разность даёт: m_b g = ρ_w g S h Отсюда масса бруска m_b = ρ_w S h. Плотность бруска: ρ_b = m_b / V = (ρ_w S h) / V. 2) Подставим числа: ρ_w = 1 г/см^3, S = 225 см^2, h = 2 см, V = 100 см^3 ρ_b = (1 · 225 · 2) / 100 = 450 / 100 = 4.5 г/см^3. 3) Теперь минимальное число брусков n, чтобы коробка утонула. Масса одного бруска: m_b = ρ_b · V = 4.5 · 100 = 450 г. Максимальная поддерживаемая Архимедом масса — объём внешней коробки (предположим, внешний объём равен V, если стены тонкие): ρ_w · V = 1 · 100 = 100 г. Условия плавучести: коробка с n брусками тонет, если суммарная масса > масса воды, которую может поднять коробка целиком (при полной вытопности). Величина минимальная n удовлетворяет: m_k + n m_b > ρ_w V n > (ρ_w V − m_k) / m_b. Числа: (100 − 200) / 450 = −100 / 450 ≈ −0.222... Минимальное целое неотрицательное n равно 0. Значит, по данным задачи коробка в принципе уже не может плавать (без брусков она весит 200 г, а максимально возможная подъемная сила — 100 г). Следовательно, минимальное число брусков, чтобы она утонула, равно 0. Итого: - ρ_b = 4.5 г/см^3 - минимальное число брусков для затопления по данным задачи: 0 (то есть коробка без брусков уже тонет). В качестве общего правила можно записать формулу: n_min = max(0, ceil((ρ_w V − m_k) / (ρ_b V))). Задача 3 (движение на дороге и велосипедист) Дано (по возможности восстанавливается из фрагментов): - Автомобиль стартует из города со скоростью v_c ≈ 50 км/ч - Велосипедист стартует из населённого пункта навстречу тем же моментом и имеет скорость v_b (не дано явно) - Они встречаются через t_m = 118 минут = 118/60 ч ≈ 1.9667 ч - После встречи автомобиль доезжает до населённого пункта, разворачивается и обратно движется к городу со скоростью, равной удвоенной скорости, то есть v_c обратно = 2 v_c - Нужно найти общее время движения автомобиля (до возвращения в город) Разбор: - Пусть D — расстояние между городом и поселком. - За время t_m автомобиль прошёл расстояние v_c t_m, велосипедист — v_b t_m. Тогда v_c t_m + v_b t_m = D → D = t_m (v_c + v_b) (но знак неважен далее, важен факт встреч). - После встречи автомобиль идёт до населённого пункта на расстоянии v_b t_m (это расстояние, которое велосипед прошёл за время до встречи). Затем разворачивается и назад несётся к городу со скоростью 2 v_c. - Время на обратный путь от точки встречи до города равно t_back = (расстояние до города) / (скорость на обратном пути) = (v_c t_m) / (2 v_c) = t_m / 2 - Общее время движения автомобиля после старта до возвращения в город: t_total = t_m + t_back = t_m + t_m/2 = 3 t_m / 2 Подставляем t_m = 118 мин: t_total = 3/2 · 118 = 177 минут = 2 часа 57 минут. Ответ: - Общее время движения автомобиля: 177 минут (2 ч 57 мин). Замечание: скорость велосипедиста не влияла на итоговый результат, т. к. в расчёте всё сводится к времени до встречи и времени возвращения, где возвращение зависит только от скорости автомобиля и того факта, что он едет обратно с двойной скоростью. Если хочешь, могу переработать решения под конкретный формат задач в твоём классе или привести ещё примеры с теми же методами.