Задача №1 (10 баллов) Металлический шарик, нагретый до t_{1} = 80 deg * C опустили в калориметр с водой. При этом температура воды повысилась с 1 20°С до t_{0} = 44 deg * C…

Ниже даю подробное решение по двум задачам. Я придерживаюсь стандартной физической модели: без тепловых потерь, теплообмен идёт за счёт взаимного girlfriends масс и теплоёмкостей объектов. Вводные массы и теплоёмкости обозначим так:

• m_w — масса воды в калориметре; c_w — её удельная теплоёмкость.
• m_s — масса одного металлического шарика; c_s — его удельная теплоёмкость.
• t_w0 — начальная температура воды до попадания шарика.
• t1 — температура нагретого шарика (первого).
• t2 — температура каждого из двух шариков, которыми заменяют первый.
• T — искомая установившаяся температура воды после замены.

Задача 1. Формула установившейся температуры воды после двух этапов теплопередачи

1. Первый этап: шарик нагретый до t1 опускают в калориметр с водой. После полного установления равновесия вода имеет температуру t0 (упрощённо назовём её T1). При этом тепло теряется одним шариком и переходит воде:

m_s c_s (t1 − T1) = m_w c_w (T1 − t_w0).

Следовательно, установленная температура воды после первого шарика:

T1 = (m_w c_w t_w0 + m_s c_s t1) / (m_w c_w + m_s c_s).

2. Второй этап: из калориметра извлекают этот шарик и вместо него кладут два таких же шарика, нагретых до t2. Вода ещё раз приходит в равновесие при новой температуре T2. Теперь в системе участвуют две одинаковые шарики, суммарная теплоёмкость которых m_s c_s × 2. Уравнение теплового баланса:

m_w c_w (T2 − T1) = 2 m_s c_s (t2 − T2).

Отсюда искомая установившаяся температура воды после замены:

T2 = (m_w c_w T1 + 2 m_s c_s t2) / (m_w c_w + 2 m_s c_s).

Итого,

• после первого шарика: T1 = (m_w c_w t_w0 + m_s c_s t1) / (m_w c_w + m_s c_s);
• после замены на два шарика: T2 = (m_w c_w T1 + 2 m_s c_s t2) / (m_w c_w + 2 m_s c_s).

Если же видеть ответ сразу через t_w0, t1 и t2 можно подставить T1 в формулу для T2. Пример числовой подстановки требует конкретных значений m_w, m_s, c_w, c_s; их в условии нет, поэтому привожу общий вид.

Задача 2. Плотность бруска и минимальное число брусков, чтобы коробка утонула

Дано:

• Кубическая открытая коробка со стороной a, площадь основания S = a^2 = 225 cm^2. Значит a = sqrt(225) = 15 cm.
• Внутри лежит брусок объёмом V = 100 cm^3.
• Масса коробки m_k = 200 g.
• Плотность воды ρ_w = 1000 kg/m^3 = 1 g/cm^3.
• Когда брусок достали, коробка поднялась на h = 2 cm.

1. Найдём плотность бруска ρ и массу одного бруска m_block. Дельта объёма воды, который приходится displaced, при удалении одного бруска равна поверхности основания коробки умножить на выигранную высоту: ΔV_sub = S · h = 225 cm^2 × 2 cm = 450 cm^3.

Разница в силах Архимеда до и после извлечения бруска равна весу извлечённого бруска. Следовательно: ρ_block · V = ρ_w · ΔV_sub.

Отсюда плотность бруска: ρ = ρ_w · S · h / V = (1 g/cm^3) · (225 cm^2) · (2 cm) / (100 cm^3) = 450 / 100 = 4.5 g/cm^3.

Переведём в более привычные единицы: 4.5 g/cm^3 = 4500 kg/m^3. Соответственно масса одного бруска: m_block = ρ · V = 4.5 g/cm^3 × 100 cm^3 = 450 g.

2. Определяем минимальное число брусков N, при которых коробка утонет.

Максимально возможная сила Архимеда corresponds to полное погружение коробки в воду, т.е. объём вытесненной воды равен объёму внешнего кирпича (куба): V_hull = a^3 = 15 cm × 15 cm × 15 cm = 3375 cm^3. Масса воды, вытесняемая при полном погружении, m_displaced = ρ_w · V_hull = 1 g/cm^3 × 3375 cm^3 = 3375 g.

Вес коробки и брусков должен превысить этот предел, чтобы коробка утонула: m_k + N · m_block > m_displaced.

Подставим числа: 200 g + N · 450 g > 3375 g. N · 450 > 3175 N > 3175 / 450 ≈ 7.055...

Минимальное целое число N = 8.

Ответы

• Плотность одного бруска: ρ = 4.5 g/cm^3 (или 4500 кг/м^3).
• Минимальное число брусков, при котором коробка утонет: 8 штук.

Если хотите, могу подставить конкретные численные значения m_w, m_s, c_w, c_s из вашего варианта задачи и показать числовые значения T1 и T2 для Задачи 1.