"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся вместе.

1. Понимание задачи

• Правильная интерпретация задачи согласно полному решению: log_{x-1} 81 = 2, с условиями base > 0 и base ≠ 1, а также аргумент > 0. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1.

2. Полное решение задачи

• Из log_{x-1} 81 = 2 следует (x-1)^2 = 81, т.к. b^c = a при log_b a = c.
• Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, а также x-1 > 0 по условиям. Значит допустимо только x-1 = 9.
• Тогда x = 10.
• Проверка: основание 9 (положительное, не равно 1), аргумент 81 > 0, так что решение корректно. Другой корень x = -8 нарушал бы x-1 > 0, поэтому недопустим.

Ответ: 10.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: "Е" — это не число и не подходит к требованию задачи. Верный ответ: 10.

4. Почему твой ответ не подходит и как правильно решать

• Проблема в неверной интерпретации выражения. Уравнение записано как логарифм с основанием x-1: log_{x-1} 81 = 2. Твоё "Е" не отражает решение.
• Правильный путь решения:
  • Применяем определение: log_{b} a = c ⇒ b^c = a, где b = x-1, a = 81, c = 2.
  • Получаем (x-1)^2 = 81.
  • Разбиваем на случаи: x-1 = 9 или x-1 = -9, но учитываем ограничения: основание должно быть > 0 и ≠ 1, и x-1 > 0. Значит остаётся только x-1 = 9.
  • Получаем x = 10.
• В задачах ЕГЭ, если есть несколько корней, выбирают наименьший, но здесь есть только одно допустимое корень — 10.

Если хочешь, могу прорепетировать ещё похожие примеры или дать ещё один подобный вариант на закрепление.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.