(m-2)(m-6)-(m-4)²

Задача: (m-2)(m-6) - (m-4)²

Цель: Понять. Подробное решение с объяснениями.

Способ 1. обычное раскрытие скобок

1. Раскроем произведения:

• (m-2)(m-6) = m² - 6m - 2m + 12 = m² - 8m + 12
• (m-4)² = m² - 8m + 16

2. Выразим разность: (m² - 8m + 12) - (m² - 8m + 16) = m² - 8m + 12 - m² + 8m - 16
3. Сократим подобные члены: m² cancels, -8m cancels, остаётся 12 - 16 = -4

Ответ: -4

Способ 2. более «изящный» подход через подстановку

1. Пусть t = m - 4. Тогда:

• (m-2) = t + 2
• (m-6) = t - 2
• (m-4)² = t²

2. Перепишем выражение: (m-2)(m-6) - (m-4)² = (t+2)(t-2) - t²
3. Раскроем скобки: (t+2)(t-2) = t² - 4
4. Подставим: (t² - 4) - t² = -4

Ответ: -4

Проверка (для уверенности): подставим, например, m = 4: (4-2)(4-6) - (4-4)² = (2)(-2) - 0 = -4. Подстановка любого m даст тот же результат, значит выражение идентично равно -4.

Итог: выражение упрощается до константы -4 и не зависит от m.