На сторонах ромба АБЦ Д острый угол которого равен 60° расположены векторы б а и БЦ длина каждого равна 27 единиц определите длину вектора разности б а минус БЦ

Задача решается через работу с векторами.

Дано:

• BA и BC — векторы, исходящие из точки B.
• их длины: |BA| = |BC| = 27 ед.
• угол между ними: ∠ABC = 60°.

Цель: найти |BA − BC|.

Заметим, что BA − BC = A − B − (C − B) = A − C = CA. Значит задача сводится к вычислению длины диагонали AC.

Способ 1. по формуле для разности двух векторов |BA − BC|^2 = |BA|^2 + |BC|^2 − 2|BA||BC| cos(60°) = 27^2 + 27^2 − 2·27·27·(1/2) = 2·27^2 − 27^2 = 27^2.

Следовательно |BA − BC| = 27.

Способ 2 (на всякий случай, как проверка): AC в ромбе с боковой стороной s и острым углом θ между соседними сторонами равен AC = 2s sin(θ/2) = 2·27·sin(30°) = 27.

Ответ: 27 ед.