Y=x²+4,x≤0

Разберём задачу: y = x^2 + 4 при x ≤ 0. Пошаговое решение и объяснения 1) Что дано и что значит условие - Функция: y = x^2 + 4. - Ограничение на x: x ≤ 0. Значит будем рассматривать левую ветку параболы, которая идёт от вершины в (0, 4) влево. 2) Найдём минимальное и максимальное значения y на заданной области - В общем виде y = x^2 + 4 достигает минимума там, где x^2 минимально. При любом x это минимум у x = 0, где y = 0^2 + 4 = 4. - Поскольку x ≤ 0, мы всё равно можем достичь x = 0 (это допустимо). Значит минимальное значение y на этой области равно 4, и достигается в точке (0, 4). - Максимум на всей оси x не ограничен (при x → -∞, x^2 → ∞), поэтому y может расти бесконечно. Следовательно, диапазон значений y: y ∈ [4, ∞). 3) Монотонность - Производная dy/dx = 2x. - На зоне x ≤ 0 получаем dy/dx ≤ 0: для x < 0 производная отрицательна, значит функция убывает; в точке x = 0 производная равна 0. - Идея: по мере приближения x к 0 слева, y уменьшается к 4; при движении к −∞ y растёт без потолка. - Итог по монотонности: функция на (-∞, 0] не возрастает и в целом убывает (строго убывает на (-∞, 0) и достигает минимума 4 в точке (0, 4)). 4) Графическое понимание - График — левая половина параболы y = x^2 + 4. - Вершина параболы находится в точке (0, 4); левая ветка тянется влево и вверх, не огибая вправо. - При примерах: x = 0 → y = 4; x = −1 → y = 5; x = −2 → y = 8; x = −3 → y = 13 и т.д. 5) Обратная функция (по желанию) - Поскольку на диапазоне x ≤ 0 функция однозначна (один x соответствует одному y и наоборот в области y ≥ 4), можно найти обратную зависимость. - Для y ≥ 4 имеем: y = x^2 + 4 → x^2 = y − 4 → x = −√(y − 4) (берём отрицательный корень, так как x ≤ 0). - Таким образом, обратная функция: x = −√(y − 4) для y ≥ 4. 6) Кратко подводя итог - Область определения (по условию): x ∈ (−∞, 0]. - Область значений функции: y ∈ [4, ∞). - Вершина графика: (0, 4). Левая ветка параболы. - Производная: dy/dx = 2x ≤ 0 на x ≤ 0; функция убывает на этой области. - При желании можно использовать обратную зависимость: x = −√(y − 4) для y ≥ 4. Если хочешь, могу нарисовать график или привести больше примеров значений для наглядности.