"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разберёмся как одноклассники.

Текст задачи: стороны ABCD описанной окружности стягивают дуги с величинами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°. Нужно найти угол B.

Ключевая идея: угол, образованный двумя chords BA и BC в окружности (то есть ∠ABC), равен половине меры дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC — противоположную дугу, не содержащую точку B. Эта дуга состоит из дуг AD и CD.

Как посчитать:

• Вариант 1 (через дуги AD и CD): ∠B = 1/2(мера дуги ADC) = 1/2(AD + CD) = 1/2(145° + 71°) = 1/2(216°) = 108°.
• Вариант 2 (через оставшуюся дугу): сумма всех дуг по окружности равна 360°. Дуги AB и BC суммируются как 95° + 49° = 144°. Следовательно, дуга ADC = 360° − 144° = 216°, и снова ∠B = 216°/2 = 108°.

Ответ: 108°.

Ваш ответ 35° неверен, потому что он не соответствует ни одной из применённых формул. Чтобы получить 35°, пришлось бы взять половину другой дуги, например 70°, чего здесь не дано и не соответствует дуге ADC.

Хочешь, попробуем ещё пару аналогичных примеров на инской задаче с разными данными, чтобы закрепить понятие про дуги и противоположные углы в выпуклом окружном четырёхугольнике?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.