(a+b)³/a³+b³

Ниже разберём два возможно встречающихся варианта записи, потому что исходная строка может пониматься по-разному. Вариант 1 (наиболее распространённая в задачах по алгебре): Задача: (a+b)³ / (a³ + b³) Пошаговое решение: - Шаг 1. Распишем знаменатель через разложение суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²). - Шаг 2. Подставим в исходное выражение и сократим общий множитель (a + b), но только если он не равен нулю (условие домена): (a+b)³ / (a³ + b³) = (a+b)³ / [(a+b)(a² − ab + b²)] = (a+b)² / (a² − ab + b²), при условии a + b ≠ 0 и a³ + b³ ≠ 0. - Шаг 3. Приведённое выражение: E = (a+b)² / (a² − ab + b²). Раскрывать скобки в числителе можно, но это не упрощает выражение: (a+b)² = a² + 2ab + b². - Шаг 4. Примечания к домену: - Из разложения следует, что a³ + b³ = 0 тогда, когда a + b = 0 или когда а=b=0. - Следовательно, допустимы все пары (a, b), кроме случаев a = −b (и кроме пары a = b = 0, когда знаменатель тоже равен нулю). - После сокращения условие можно записать как: a + b ≠ 0 и (a, b) ≠ (0, 0). - Шаг 5. Пример проверки: Пусть a = 2, b = 1. Тогда исходное выражение: (3)³ / (8 + 1) = 27 / 9 = 3. После упрощения: (a+b)² / (a² − ab + b²) = 9 / (4 − 2 + 1) = 9 / 3 = 3. Совпадает. Итого для варианта 1: - Формула упрощения: (a+b)³ / (a³ + b³) = (a+b)² / (a² − ab + b²), при a + b ≠ 0 (и не (0,0)). Вариант 2 (менее типичный, если запись другая): Задача: (a+b)³ / a³ + b³ То есть сначала деление, затем прибавление b³. Пошаговое решение: - Шаг 1. Перепишем первую часть как куб суммы, делённую на куб первого аргумента: (a+b)³ / a³ = [(a+b)/a]³ = (1 + b/a)³. - Шаг 2. Добавим b³: E = (a+b)³ / a³ + b³ = (1 + b/a)³ + b³. - Шаг 3. Раскроем куб суммы: (1 + b/a)³ = 1 + 3(b/a) + 3(b/a)² + (b/a)³. Следовательно, E = 1 + 3(b/a) + 3(b/a)² + (b/a)³ + b³. - Шаг 4. Вариант представления через общий знаменатель (для удобства сравнения/обобщения): Приведём к общему знаменателю a³: b³ = b³ · a³ / a³, значит E = [ (a+b)³ + a³ b³ ] / a³. - Шаг 5. Домены: Здесь требуется a ≠ 0 (чтобы деление на a³ было определено). - Шаг 6. Пример проверки: Пусть a = 2, b = 1. Тогда (a+b)³/a³ = 27/8, и E = 27/8 + 1 = 35/8. Итого для варианта 2: - Основная форма: E = (a+b)³ / a³ + b³ = [ (a+b)³ + a³ b³ ] / a³, при a ≠ 0. - Или в разложенном виде: E = (1 + b/a)³ + b³, при a ≠ 0. Какой вариант имелся в задаче? - Обычно в школьных задачах записывают именно (a+b)³ / (a³ + b³). Тогда получается упрощение до (a+b)² / (a² − ab + b²) с учётом домена. - Если же задача была действительно (a+b)³ / a³ + b³ без скобок вокруг знаменателя, то применяется Второй вариант. Если хочешь, могу привести ещё примеры под конкретные значения a и b или разобрать с тобой второй вариант более детально (с графическим пояснением домена).