(a+bi)(a-bi)

Задача: (a + bi)(a − bi)

Предположим, что a и b — действительные числа.

1. Способ через разность квадратов: (а + bi)(а − bi) = a^2 − (bi)^2 = a^2 − b^2 i^2. Поскольку i^2 = −1, получаем a^2 − b^2(−1) = a^2 + b^2.

2. Способ через раскрытие скобок (FOIL): (а + bi)(а − bi) = a(a − bi) + bi(a − bi) = a^2 − abi + abi − b^2 i^2 = a^2 − abi + abi − b^2(−1) = a^2 + b^2 (так как −abi и +abi сокращаются).

Итого: (a + bi)(a − bi) = a^2 + b^2.

Дополнительно:

• Этот результат равен модулю числа a + bi в квадрате: |a + bi|^2 = a^2 + b^2.
• Пример: если a = 3, b = 4, то (3 + 4i)(3 − 4i) = 9 + 16 = 25.