дано треугольник АБЦ АБ=14 АЦ=6, ВЦ=10 найти угол Ц по теореме косинусов

Дано треугольник ABC: AB = 14, AC = 6, BC = 10. Нужно найти угол C.

• Угол C противолежит стороне AB, то есть c = AB = 14.

• По теореме косинусов для угла C: AB^2 = BC^2 + AC^2 − 2·BC·AC·cos C

• Подставим значения: 14^2 = 10^2 + 6^2 − 2·10·6·cos C 196 = 100 + 36 − 120 cos C 196 = 136 − 120 cos C

• Перенесём: 196 − 136 = −120 cos C → 60 = −120 cos C → cos C = −60/120 = −1/2

• Значит, cos C = −1/2. В диапазоне (0°, 180°) это даёт C = 120°.

Проверка (необязательно, но наглядно): cos A = (AC^2 + AB^2 − BC^2) / (2·AC·AB) = (6^2 + 14^2 − 10^2) / (2·6·14) = 132/168 ≈ 0.7857 → A ≈ 38.2° Остаток B ≈ 180° − 120° − 38.2° ≈ 21.8°, что согласуется с сторонами.

Ответ: угол C равен 120°.